长方体的体积主要内容及教案内容

《长方体的体积》教学设计

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中,提高自己动手操作的能力,进一步发展空间观念。

3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

教学重点:

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

教学难点

能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题

教学准备

多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、体积为1厘米的小正方体若干。

教学过程:

一、复习引入

1、什么是物体的体积?

2、常用的体积单位有哪些?

出示文具盒实物,它是什么形状的?(学生思考后回答问题)你想知道这个文具盒所占空间的大小吗?(想)今天这节课我们就共同来探究长方体的体积的计算方法。(板书课题:《长方体的体积》)

3、想一想,长方形面积的大小和什么有关?

4、长方形的面积与它的长和宽有关,那么长方体的体积可能与什么有关呢?

二、探究新知

1、猜测观察比较长方体的体积和什么有关系。(学生进行猜测,并说明理由。)师:(课件动画演示教材41页主题图)

认真观察图形的变化,你认为长方体的体积与什么有关?有什么样的关系? (学生通过观察发现:长方体的宽、高不变,长变短了,体积变小了;长、高不变,宽变短了,体积变小了;长、宽不变时,高变矮,体积变小了;)

通过观察比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢?

(长方体体积的大小与它的长、宽、高都有关系。)

2、小组合作探索长方体体积的计算公式

长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么样的关系呢?下面大家就利用手中的学具来共同探究这个数学奥秘,怎么样?(好)

出示活动要求

1、用12个体积为1立方厘米的小正方体摆不同的长方体

2、记录它们的长、宽、高,完成下表,验证你的猜想。

3、观察表格,你发现了长方体的体积与长、宽、高有什么关系?

师:同学们,现在以小组为单位,开始动手操作。利用手中体积为1厘米的小正方体,每组至少摆出3个不同的长方体,并且填写书中的表格,然后与小组

同学说一说你在操作的过程中有什么发现。(学生先在小组内合作摆出不同的长方体,并且边摆边记录,再进行讨论)

2.推导长方体的体积公式。

(1)小组讨论交流汇报①所用小正方体的个数和长方体的体积,在数字上是相同的。②每排小正方体的数量相当于长方体的长,每层的排数相当于长方体的宽,层数相当于长方体的高。③摆长方体所用小正方体的数量=每排小正方体的数量×每层的排数×层数正好等于长×宽×高的积也就是就是长方体的体积。

(2)得出结论:长方体的体积=长×宽×高。(师适时板书:长方体的体积=长×宽×高)

(3)用字母表示:长方体的体积用V表示,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,长方体的体积公式用字母表示是V=abh。

(4)要想求长方体的体积必须知道哪些条件?

3、利用知识的迁移,探索正方体体积的计算公式。

我们知道了长方体体积的计算方法,怎样计算正方体的体积呢?你能推导出正方体体积的计算公式吗?小组内讨论交流然后汇报

(正方体是特殊的长方体,它的长、宽、高都相等。长方体的体积=长×宽×高

所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。)

教师适时板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示V=a×a×a=a3

要想求正方体的体积必须知道哪些条件?

4、熟记长方体和正方体体积公式。

三、巩固练习

1.算一算下列图形的体积(单位:dm)

2.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形,它们的体积各是多少?

3.判断题

(1)一个长方体的长越长,体积就越大。()

(2)33= 3×3×3。()

(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是12分米3。 ( )

4.一个长方体水池,底面长12dm,宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm 高的水,需要多少升水?

5.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少?结合下边的图想一想,再算一算。(单位:cm) 6.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m,车厢内部的体积是多少?

四、全课总结

这节课你有什么收获?

板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高。正方体的体积=棱长×棱长×棱长V = a × b × h V=a×a×a

= abh =a3