鸡兔同笼优秀教学设计

课题

鸡兔同笼学习内容

学习目标1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。

3.了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。

4.通过数学活动渗透数学思想方法,建立数学模型。

学习重、难点

重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。

师用具:代表8只鸡和8只兔的操作学具(板贴),多媒体课件。

学生用具:各组一份学具(8张椭圆形纸片代替头,32根小棒代替脚),任务单两张

一、开门见山,直入课题

师:

今天这节课我们一起来研究古代的数学趣题之一——鸡兔同笼

课件:古代趣题图片

板书课题:鸡兔同笼

它在大约1500年前的《孙子算经》中就有所记载。

二、初步感知,理解题意

1.课件:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

师:谁来读读?你知道这是什么意思吗?

课件:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?一起读

2. 师:鸡和兔可能分别有几只呢?除了用到35个头,94只脚,还能用到什么条件?

教师明确:不仅要保证有35个头,还要保证有94只脚。还发现了隐藏条件:鸡有2只脚,兔有4只脚。那你算算吧鸡和兔可能分别有几只。

这么几个同学举手啊,好像不太好算,没关系,我们把这个数变小一点来研究好吗?一起喊:变

课件:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚鸡和兔各有几只?变成什么了?为了好算,我们一般都会从简单的问题入手开始研究。

三、自主探究,解决问题

1.列表法解决问题

师:当有8个头的时候鸡和兔可能会有几只呢?能按顺序把你想到的情况说全吗?

课件:鸡7 6 5 4 3 2 1

兔1 2 3 4 5 6 7

师:跟你想的一样吗?

师:看来按顺序把所有的可能列举出来,这样的有序思考能够保证所找到的数据不重复也不遗漏。

师:那到底哪种情况下脚才是26只呢?有的同学有想法了,不要着急,同位合作,算一算,填一填,把你找到的结果圈出来。看谁找的又快又准。

师:大家找到的是几只鸡?几只兔?都是这样吗?怎么找的?谁来说一说?

师:有问题要问吗?为什么脚数每次加2呢?

明确:减少一只鸡,增加一只兔子,兔子比鸡多2只脚,所以加2。

课件:鸡兔同笼任务单一

师:从右往左观察有什么发现?

教师总结:

大家都通过填写表格列举了每一种可能,最终确定了鸡和兔的只数。这是数学上常用的列举法。板书:列举法

2.假设法解决问题

(1)师:那像刚的35个头,94只脚也要这样一一列举吗?如果更多的头、更多的脚怎么办呢?那是不是会有其他的办法呢?

课件:兔子站起来了

老师笼子中的兔子是经过特殊训练的,我一声令下,瞧,它站起来了,出现什么情况?少了2只脚。我把笼子中的8只动物都假设成两只脚的鸡可以吗?

板书:假设都是鸡

只能假设都是鸡吗?板书:假设都是兔(贴板贴:假设都是鸡)用椭圆形代表

头,用小长方形代表脚。这是什么?(8只鸡)这是什么?(8只兔)

师:如果都是鸡可以吗?比实际的脚怎么样?为什么会少了呢?少的这些怎么办?我这还有脚,上来演示一下。师:我也给各组准备了这样的学具,小组合作借助这样的学具摆一摆,列出算式计算出鸡有几只?兔有几只吗?

汇报:哪个小组愿意找代表到前面来汇报一下你们的研究成果?汇报的同学有个要求,不仅要会讲,还要会问,下面的同学有问题也可以随时举手,好吗?

师:我们找出的这个结果对不对呢,怎样去验证?别忘了还要写上答语:兔有5只,鸡有3只。(2)刚才还提到可以假设都是兔呢?

利用这个思路你能解决吗?先自己列算式解决问题,再跟组里的同学交流一下,遇到困难可以借助学具帮忙,

汇报:谁来说说你的想法。

(3)对比这两种方法有什么发现?

教师总结:无论是先把所有的都看成鸡还是都看成兔,我们都是用了假设的方法(板书:假设法)

3.用假设法解决问题练习

师:能用这样的假设法解决故事中的问题吗?

课件:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

师:还有不同的方法吗?多数同学会选择假设成鸡,为什么不选择假设成兔呢?还学会择优选择解决问题的方法了,真了不起。

4.拓展抬脚法

师:同学们在摆一摆研究方法的时候除了假设法还有没有想到其他的不同的方法呢?可能出现的情况:

1.学生汇报,教师利用“抬脚法”的视频进行说明。

2.学生想不到这样一种方法,

教师可以引入:老师这还有一种好玩的方法,也是古人在研究鸡兔同笼时发现的。咱们一起去看看吧!

播放抬脚法微视频。

四、沟通方法,建立模型

师:我们一节课都在研究鸡兔同笼,那平时我们真的会把这样两种动物放在同一个笼子里,就为了让我们去计算几只兔几只鸡吗?

课件题目:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

读一读,跟鸡兔同笼问题有什么关系?这就是日本的“龟鹤算”问题,就是从我国的鸡兔同笼问题演变而来的。其实,我们只是借助它寻找到解决这类问题的方法。

再看:

(1)自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子,自行车和三轮车各多少辆?

谁是鸡?谁是兔?头多少?脚多少?

(2)篮球42元,排球28元,今天要为学校买排球篮球共6个,一共210元,篮球和排球各买了几个?

(3)全班38人去划船游玩,共租了8条船,每条船都坐满了。大、小船各租了几条?

五、总结梳理

提升认知:借助“鸡兔同笼”问题我们研究了这一类问题的解决方法,真正做到了举一反三、触类旁通。