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整式的乘法与因式分解

01

本章结构图

整式的乘法、整式的除法平方差公式整式的乘法与因式分解乘法公式

完全平方公式因式分解提公因式法公式法幂的运算性质02

重难点突破

重难点1

幂的运算

【例1】

下列计算错误的是(C) A．a·a2＝a3

B．a6÷a2＝a4

C．(x2)3＝x5

D．(ab2)3＝a3b6

【方法归纳】

运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆．

1．(云南中考)下列运算正确的是(D) A．3x2＋2x3＝5x6

B．50＝0 1－C．23＝

D．(x3)2＝x6

62．已知am＝3，an＝4，则a3m＋2n＝432．

113．计算：(－a2b)3＝－a6b3．

28

重难点2

整式的乘除

【例2】

(南通中考)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y ＝[x2y(2xy－2)]÷x2y ＝2xy－2. 【方法归纳】

整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点．

4．计算：[x(xy－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝1，y＝3. 22解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y 22＝xy－. 33当x＝1，y＝3时，

224原式＝×1×3－＝. 333

5．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．

解：原式＝x2－5x＋1. 当x2－5x＝14时，

原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15. 重难点3

乘法公式

【例3】

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

【方法归纳】

将整式乘法公式的验证融合在几何图形中，解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积．

6．利用乘法公式计算：

(1)982－101×99；

解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1 ＝－395. (2)2 0162－2 016×4 030＋2 0152. 解：原式＝2 0162－2×2 016×2 015＋2 0152

＝(2 016－2 015)2＝1.

重难点4

分解因式

【例4】

分解因式：

(1)10a－5a2－5；

解：原式＝－5(a2－2a＋1) ＝－5(a－1)2. (2)(x2＋3x)2－(x－1)2. 解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1) ＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1) ＝(x2＋4x－1)(x＋1)2. 【方法归纳】

把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式．

7．分解因式：

(1)(绵阳中考)x2y4－x4y2＝－x2y2(x＋y)(x－y)；

(2)(六盘水中考)m3－2m2n＋mn2＝m(m－n)2．

8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝6．

9．分解因式：

(1)2(a－1)2－12(a－1)＋18；

解：原式＝2[(a－1)2－6(a－1)＋9]＝2(a－4)2.

(2)x2(x－y)＋(y－x)．

解：原式＝x2(x－y)－(x－y) ＝(x2－1)(x－y) ＝(x＋1)(x－1)(x－y)．