有理数比较大小PPT及课堂实录内容

1.2.4绝对值（第二课时）——有理数的大小比较

课

型

新

授

单

位

垫江第三中学校

备课人

王芳

教学目标：

1.探索有理数大小比较的方法。2.能准确比较有理数的大小。

3.利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力。

重点、难点：

教学重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学准备：

PPT课件和学案。

教学过程

一、创设情景、引入新课

1．（课件呈现图片）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？

（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望）

比较这

一天下列两个城市间最低气温的高低

2．画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

3．温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

【通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。】

原点左边的数也有这样的规律吗？

由小组讨论后，归纳得出结论：数轴比较法

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

4.例题解析

例1

数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：

-3，-1，-2.5，-5

5.用数轴比较法可以比较数的大小，有没有更直接的方法呢？

1

问题：

负数，0和正数之间有什么大小关系？

二、自主学习、合作探究

1.①正数和正数；②正数和0；③正数和负数；④0和负数；⑤负数和负数。

从数轴中可以得出:正数＞0 ＞负数

结合小学所学可以很轻松解决前四种类型。第五种负数和负数比较呢？

（课件呈现）

2.

(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。) 得出结论：两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3.师生共同总结比较两个负数比较大小的步骤

（课件呈现。）

总结有理数大小比较法则

例题：

例2

比较下列每对数的大小，并说明理由

（1）

3 和

-5

（2）-0.001 和

0

（3）-9 和

-11

（4）-∣-1∣

与– (+2)

练习1比较下列各组数的大小。

32

(1)3与0;（2）与；（3）7和（5.3）11

43.

2

（师生共同分析，解决此类问题前，应先将题目中每一个数进行化简，对化简后的数进行比较，第一题，师示范板演，（2）（3）题学生独立完成。）

想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

四、基础巩固

1、如图，分别用数轴上的点A，B，C，D来表示数，正确的是(

)

A．点D表示－2.5

B．点C表示－1.25

C．点B表示1.5

D．点A表示1.25 2、下列各数中，比－2小的数是(

) A．－3

B．0

C．1

D．0.01

3. 4．求大于－

4并且小于3.2的所有整数。

5.将有理数0，-3.14，- 227

，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<•”号

连接起来．

（学生独立完成，引导学生借助数轴解决问题）

五、总结升华、反思提升

同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？

学生说收获。

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】

六、板书设计: 1.2.4绝对值

——有理数的大小比较

一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

二、直接比较法：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

三、绝对值比较法

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3

作业设计

基础：

1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c间的大小关系是______．

拓展：

2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、-a、-b、-c连接起来．

课外作业

1.有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？

绝对值最小的有理数是

；绝对值最小的负整数是

；最大的负整数是

。

最佳解决方案

个

2．比较下列每对数大小：

（1）-（-5）与-│-5│；

（2）-（+3）与0；

（3）-45与-│-34│；

（4）-与-│3.14│．

3、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

【新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。】

思考：还有别的方法吗？

（个别同学可能会想到用特殊值代入法解决，鼓励学生积极思考，大胆发言）

4、已知|x|=3，|y|=4，且x

学生讲解，师补充，规范解答步骤。（课件呈现）

结合绝对值的有关知识，解决问题，本题的关键是分类讨论。

扩展：如果将x

【渗透分类讨论的思想】

4

教学反思：

本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵直接比较不同类数；（3）利用绝对值比较大小。引入是采用温度的排序。根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。

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