多边形的外角和教学活动设计方案

多边形外角和

一、教学目标

知识与技能

1．探索并说出外角和公式，会应用多边形外角和公式解决简单问题

3．通过多边形外角和的教学，培养学生归纳、推理能力、说理能力

4．通过与四边形相应概念的对比，让学生体会其中蕴含的类比方法

过程与方法

经历探索多外角和公式的过程，把多边形进行分割，小组讨论、合作交流得出结论

情感态度价值观

1.通过探索过程进一步体会知识点之间的联系

2.通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系

二、教学重点和难点

重点：多边形的外角和定理

难点：学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题，能够灵活运用多边形外角和解决相关问题

三、教学过程

（一）引入新课

老师：通过前段的学习，我们已经认识了三角形、四边形，知道了什么是它们的边、顶点、内角、外角，内角和与外角和以及它们的一些重要性质。但是，在日常生活中，我们还会遇到边数更多的平面几何图形

大屏幕出示图片：闹钟、六角螺母、遥控器、小狗窝等，它们都给我们一个多边形的概念，今天我们就来学习这种图形（出示课题----22.8多边形的外角和）

（二）探究新知

老师创设情境：什么叫多边形，多边形如何命名？多边形有什么性质？这节课让我们一起来遨游多边形世界，共同探索多边形的秘密吧！

复习概念：

1、回忆多边形的定义并说说

2、回忆凸多边形和凹多边形，指出我们现在所研究的多

边形都是凸多边形。

3、指出多边形各部分名称：顶点、边、内角、外角、对角线

4、复习正多边形

5、复习并背诵多边形内角和公式：（n-2）180°

探索多边形的外角和：

1、老师引入：通过上面的探究我们知道，多边形的内角和随着边数n的变化而变化，而多边形的外角和是否也与边数n有关系呢？

2、老师演示动画并展示推理的过程：

六对互为邻补角：共有6×180°

六边形的内角和：（6-2）180°

外角和是：6×180°-（6-2）180°

=360°

n边形：

有n对互为邻补角：n×180°

内角和是：（n-2)180°

外角和是：n×180°-（n-2）180°

=360°

（五）例题学习：

利用多边形内角和公式求边数

例 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等．请说明这个多边形是几边形．

解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°．由(n－2)×180°=360°，解得n=4．所以，这个多边形是四边形．

（三）巩固练习

能力训练：

1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加

度

，外角和

。

2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（

）

A 540°B 280°C 1800°

D 900°

3、正多边形的每一个内角=

。

4、一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍．这个多边形是（

）边形。

解决问题：2008年奥运会在北京举行，小美想设计一个内角和为2008°的多边形，小美的想法能实现吗？（不能实现）

大屏幕展示问题：若把一张矩形纸片剪去一角，剩余部分是什么形状的图形

，它有几条边？

创新思维训练：

一个n边形减去一个角后，变成了十六边形，那么原来多边形的边数是（

）

A、15或16或17

B、16或17 C、15或17

D、16或17或18

（四）本课小结：本节课我们学习了哪些知识？

1、多边形的外角和等于360°。

2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。

课堂作业：教材P25页4、5、6题

（五）课后反思：

（1）结合多媒体课件，展示日常生活中的有关多边形的实物图片，从而引出多边形，学生易于接受，同时对多边形也有了直观的认识。

（2）对于多边形的一些概念，教学中结合三角形、四边形的有关概念进行类比说明，让学生了解并在图形中辨认，这种教学方法学生感到学习概念很轻松。

（3）本节教学侧重在一些数学方法上，如类比、转化和扩展方法的使用、把复杂问题化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，对于培养学生解决问题的能力有很大的好处.。

（4）巩固练习题型多样，且有代表性和针对性，切实起到了巩固所学重点知识的目的。

（5）加强了数学与现实生活的广泛联系，体现了课程标准中所提出的“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学；数学来源于生活同时又服务于生活”的教学理念。