用等式的性质解方程教案教学设计导入设计

《等式的性质》教学设计

教学目标

【知识与技能】

1.理解等式的基本性质. 2.会根据等式的基本性质解决相关问题

【过程与方法】

在探索过程中，使学生经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。. 【情感、态度与价值观】

让学生感叹中国文化的博大精深，体会数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强爱国情怀。

【重点】等式的基本性质. 【难点】用等式的基本性质解方程. 教学过程

一、情景导入

师:小学我们也学过方程，但初中阶段我们要分三次才能学完。其实，中国对于方程的研究有着悠久的历史。早在公元前200年左右，就出现了一本非常有名的数学著作《九章算术》，里面就有用方程解决实际问题的记载。时间过去20191多年，今天大家会解方程吗？出示x+2=5和

x54

，第二个方程通过观察3无法求解，看来，有必要讨论一下如何解方程。什么是方程呢？

生：含有未知数的等式是方程

师：既然方程属于等式，那么为了解方程，我们先来看看等式的性质。

（板书：等式的性质）

二、讲授新课

1.出示目标

师:看一下本节我们需要达到的目标（出示教学目标）

生读教学目标

2.合作探究

师：在研究性质之前先来回忆一下等式的概念，然后判断等式（1）2+1（2）a+b（3）x+2x=3x（4）m+n=n+m（5）3x+1=5x（6）3×3+1=5×2 生：（3）（4）（5）（6）是等式

师：等号左边用a表示，左边用b表示，用a=b表示一般的等式。接下来我们就用这个一般的等式研究等式的性质。

师：这里有一架天平，保持平衡，就像我们等式一样。接下来请同学们观察动画演示，看有什么发现？

生:天平两边分别放入相同的质量,天平平衡,再在两边都减去相同的质量,天平仍平衡。

师:这位同学回答得完全正确.在我们数学上，通常用数字或式子来表达这个相同的质量。从这个角度，如何描述？

生：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

师：这个结论对不对呢？我们用具体的数字验证一下：出示5=5，引导学生自己验证

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生：举例验证

师:如果用c表示这个相同的数或式子，如何表达？

生：如果a=b，那么a±c=b±c 师:既然等式两边可以同时加减，那么同时乘除会怎样呢？请同学们继续观察下面的实验. 请同学们用语言表达出这个实验过程. 生:等式两边乘或除以同一个数，结果仍相等。

师：这位同学的答案对不对呢？我们验证一下

两边可以乘什么数？

生：正数、负数、零

师：那么两边可以除以什么数呢？

生：正数、负数

师：0可以吗？

生：不可以，因为0不能做除数

师：如何描述这个性质呢？

生：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

师：用c表示这个相同的数，如何描述呢？

ab生：①如果a=b，那么ac=bc

②如果a=b，且c≠0，那么

= cc师：通过刚才大家的认真观察和努力思考，我们总结了等式的两条性质，大家说给你的同桌听一听

小组讨论,合作交流. 3.课堂练习

师:学了等式的性质可以解决什么问题呢？看一下这样的问题

判断下列各式是否正确

1）如果

x=y ，那么x+1=y-1

(

) 2）如果x=y ，那么x+5-a=y+5-a (

) 3）如果x=y ，那么2x=3y

(

) 4）如果x=y ，那么

(

) 5）如果x=y ,（

a



1

），那么

(

) 生：判断并解释原因

师：从刚才的判断，同学们觉得用等式的性质的时候需要注意什么？

生：通过互相补充得到以下三条

注意：

1、等式两边必须作同一种运算。

2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一

个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 师：再来练一练

填空

（1）如果3x+4=7 , 那么3x=________, 其依据是

________

，在等式的两边都________. （2）如果

- 2x= 8 ,

那么x=________,其依据是

________

，在等式的两边都________. （3）如果

–x = 3，

那么

x =________ （4）如果

- 2x = 4,

那么x =_______ 第 2 页

（5）如果2x-

,

那么6x-1=________. 生：单独回答

三、例题讲解

【例】

利用等式的性质解下列方程: (1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4. 分析

要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗? 【答案】

(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.（教师板演）

(2)两边同时除以-5,于是x=-4.（学生自主完成，大屏幕集体订正）

(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.（学生板演完成）

四、达标测试

1、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性质。

（1）如果5+x=4，那么x=____（

）

（2）如果-2x=6，那么x=____ (

) 2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a、b必须符合的条件是（

）

A、a=-b

B

-a=b

C a=b

D、a、b可以是任意数

3、如果a=b, 且

=

，

则c应满足的条件是（

）

4、利用等式的性质解下列

方程并检验

【答案】

1.（1）-1

等式的性质1

（2）-3

等式的性质2

2. C 43.C≠0

4.(1)x=11

(2)x= 150

(3)x= -

5五、课堂小结

本节课主要学习了哪些知识?谈谈你的收获….

等式性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。①如果a=b，那么ac=bc ②如果a=b，且c≠0，那么

= 解方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。

六、布置作业

课本P83

4题

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