分式的混合运算优质教案设计

第2课时

分式的混合运算

1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算．(重点) 2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)

一、情境导入

提出问题：

1．说出有理数混合运算的顺序．

2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？

今天我们共同探究分式的混合运算．

二、合作探究

探究点：分式的混合运算

【类型一】

分式的化简

计算：

3aaa－9(1)(－)·；

a－3a＋3a(2)(x＋11)÷(2＋－)．

x－1x－1x＋122x解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

3a＋9a－a＋3a（a＋3）（a－3）解：(1)原式＝·＝2a＋12；

（a＋3）（a－3）a2x－2＋x＋1－x＋1(2)原式＝÷＝（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）·（x＋1）（x－1）22x32x3（x＋1）（x－1）x＝. 22x2方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

【类型二】

分式的化简求值

x2－2x＋13

先化简代数式2÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整x－1x＋1数x代入求值．

解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．

（x－1）x＋13（x－1）x＋1x－1解：原式＝÷(－)＝×＝，令x（x＋1）（x－1）x＋1x＋1（x＋1）（x－1）x－2x－21＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝. 2方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

【类型三】

利用公式变形对分式进行化简

1

已知a＋＝5，求22aa2的值．

a4＋a2＋1a2解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将42的a＋a＋1a4＋a2＋121分子、分母颠倒过来，即求＝a＋1＋2的值，再利用公式变形求值就简单多了．

2aa1121a＋a＋1212解：因为a＋＝5，所以(a＋)＝25，即a＋2＝23，所以＝a＋1＋2＝23242aaaaaa21＋1＝24.所以4＝. 2a＋a＋1241方法总结：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以x使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．

【类型四】

分式混合运算的应用

甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b)．

(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？

(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．

解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．

20a＋20ba＋b20＋202ab解：(1)甲的平均价格为＝；乙的平均价格为＝；

20＋2022020a＋b＋ab2ab（a＋b）4ab（a－b）(2)甲的平均价格－乙的平均价格为－＝－＝，2a＋b2（a＋b）2（a＋b）2（a＋b）（a－b）∵a≠b，∴＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．

2（a＋b）方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．

三、板书设计

分式的混合运算

分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．

2a＋b22

在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．