整式的乘除教案公开课一等奖

14.1同底数幂的乘法

教学目标

【知识与能力】

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

【过程与方法】

在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

【数学思考】

学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

重点

同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。

难点

同底数幂的乘法法则的推导。

教学流程

一、自学练习

1、an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

2、（1）32×33＝______；

（2）a4×a3＝______；

（3）2m×2 n＝______. 3、108×105 =

am×an=

4、am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an= 5、计算下列各式

(1) 78 × 73

；

(2) (－2) 8×(－2) 7；

(3) －x3·x5 ；

(4) (a－b)2 (a－b) . 6、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

2 5 m 3m+1 3

（1）（-9）×（-9） （2）x·x（3）（x+y）×（x+y）

二、创设情境，引出课题，探索新知

活动一

2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。

问题

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。

1

那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）

1、试一试

你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）

2、108、5我们称之为什么？（幂）

103、我们再来观察底数有什么特点？

4、像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

活动二 合作学习、探索新知

1、

探索 108×510

等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）

13 404013学生可能会出现以下几种情况：

①

100②10 ③100

④10

师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）

生回答师板演：

8 5 10× 10

=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）

（8个10）

（5个10）

=10×10×…×10 13个10 =10 13 8 58+5 即：10× 10=102、出示问题：（学生口答，课件显示过程）

6 9 a· a

=（a · a…a）×（a · a…a）

6个a 9个a =a · a…a

15个a ＝a

6 96+9即：a· a=a

3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( ) 师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9。同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？

a

15m n · a怎么计算？

2

mn m+n板书：a

· a= a (m、n都是正整数) 板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。

试一试 出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

2 5 m 3m+1 3

（1）（-9）×（-9） （2）x·x（3）（x+y）×（x+y）

教学（1）指名回答，师板演完整步骤

（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。

师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。

出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

363 5 （1）a·a

·a （2）（-m）×（-m）×（-m）

教学（1）学生齐答，师板演完整步骤

（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？

出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

2 6

23 （1） -m×（-m） （2）a·（-a）

·（-a）教学

：小组合作，讨论完成。

问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？

三、巩固新知 课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？

（1）a3a32a3

236（

2）aaa66（

3）aaa（ ）

（ ）

8311（（7）

4）（-7）7（ ）

四、活用法则

课件出示：已知

am = 3 , an =5 , 求

am+n

的值。

五、归纳小结

mnp1、想一想：a·a·a

等于什么？

2、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）

教学反思：

3

本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。

在这次教学的导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获。

总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。

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