分式的基本性质应用：约分、通分教学设计及教案分析

15.1.2 分式的基本性质

第1课时

分式的基本性质与约分

课题

§15.1.2

分式的基本性质(1) 授课人

知识技能

教

学

目

标

1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形．

2．说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法．

经历通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质的过程．

说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式(约分)．

在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验．

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

掌握分式的基本性质；理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分．

灵活运用分式的基本性质进行分式的约分．

新授课

多媒体课件

教学活动

师生活动

设计意图

课时

回顾

1.分式的定义？

2．小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

3．分解因式(1)x2－2x；(2)3x2＋3xy. 温故知新，为本节课作4．计算：(1)b(a＋b)；(2)(3x2＋3xy)÷3x. 知识的铺垫.

【课堂引入】

210243填空：＝

，

＝，

3（

）56（

）22a5c5＝(其中a≠0)，

＝(其中3（

）9c（

）a≠0) 分数的基本性质：__________________________________________

通过具体例子，引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

______________________________. [思考]类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：________________________________________________________________________. AA用式子表示为(1)＝______(C≠0)；(2)＝BB______(C≠0) 师生活动：教师提出问题．学生思考讨论后在全班交流．

(续表)

【探究】

1.通过特例总结归纳分式的基本a

6x（

）(3)＝；(4)＝；

bb（a－2）8y4y性质，培养学生从特殊到2x2＋2xy（

）xy（x－y）（

）(5)＝；(6)＝. 24x2x（x－y）2（x－y）一般思维能

分式的基本性质：分式的分子、分母乘以(或除以)同一个不等于0力．

2．通过思考AA·CAA÷C的整式，分式的值不变．可用式子表示为：＝，＝(C≠0)．

BB·CBB÷C问题，鼓励学(思考：为什么C≠0？) 生在独立思22考的基础上，2ab22ab÷2b

二、(1)3＝3＝________；

4b4b÷2b2积极地参与到对数学问2（x－2）2（x－2）÷（x－2）(2)＝________．

2＝2（x－2）（x－2）÷（x－2）题的讨论中定义：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进来，勇于发表行约分．把一个分式的分子和分母中的______约去，叫做分式的约分．

自己的观点，定义：把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式，这样的善于理解他分式叫做________．

人的见解，在师生活动：教师提出问题．学生思考讨论后在全班交流．教师引导学交流中获益．

生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题．

b2ab2x（

）

一、填空：(1)＝；(2)＝；

ac（

）3y6xy2【应用举例】

例1

[教材129页例2] 填空：

2x＋yx3（

）3x＋3xy(1)＝，＝；

2xyy6x（

）活动

二：

实践

探究

交流

新知

1（

）2a－b（

）(2)＝，2＝(b≠0)．

aba2baa2bx3解：(1)因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，xy活动

3三：

x2x÷xx2根据分式的基本性质，分子也需除以x，即＝＝.

xyxy÷xy开放

训练

3x2＋3xy同样地，因为的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以26x体现

应用

分母也需除以3x，即

3x2＋3xy（3x2＋3xy）÷（3x）x＋y＝＝，

26x2x6x÷（3x）所以，括号中应分别填x2和2x，

1(2)因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分ab11·aa式的基本性质，分子也需乘a，即＝＝2，

abab·aab

1.例题1的教学是分式基本性质的直接运用，可让学生研究每一题的特点，紧扣基本性质进行分析，这样可以达到理解并掌握基本性质的目的.

(续表) 2a－b

同样地，因为2的分母a2乘b才能化为a2b，所以a分子也需乘b，即

2a－b（2a－b）·b2ab－b2＝＝2，

a2aba2·b所以，括号中应分别填a和2ab－b2. 变式练习：填空：

b＋1（

）x2－xx(1)＝；(2)＝

a＋can＋cnx＋1（

）3x2＋3xyx＋yx3（

）(3)＝；(4)＝

2xyy6x（

）例2

[教材131页例3] 约分：

－25a2bc3x2－96x2－12xy＋6y2(1)；(2)2；(3)

15ab2cx＋6x＋93x－3y－25a2bc35abc·5ac25ac2解：(1)＝－＝－；

15ab2c3b5abc·3bx2－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝；

x＋6x＋9（x＋3）2x＋36x2－12xy＋6y26（x－y）2(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．

注意：1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分．

2．分式约分后的结果是最简分式或整式．

【拓展提升】

探究1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

1.知识的综合与拓展提高应考能力．

仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同

2．探究1实际上时改变几个符号，分式的值不会改变？

指明了分式的变号探究2：不改变分式的值，把分子和分母的系数均变为整数．

法则．这一法则在分式变形中经常用到，12x＋y学生对此极易出现230.5x＋0.3y(1).(2). 210.5x－0.6y错误，通过此例的针x－y32对性教学可防止学师生活动：在分式的分子与分母上同乘以一个合适的数使分生类似错误的出现. 子与分母变为整数，并且不能再约分．

3x＋4y5x＋3y答案：(1)；(2). 4x－3y5x－6y

－ac－（a＋b）－a35xy3(1)；(2)2；(3)－；(4)－. －3b2－ba2＋b2－17b2

2.通过例题2的教学可以使学生明确：约分要彻底，即使分子分母没有公因式，使学生能正确地判断什么样的分式是最简分式.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

(续表)

【达标测评】

1.当堂检测，A．扩大2倍

B．缩小2倍

C．不变

D．是原来的2倍

及时反馈（

）学习效2x26a3b23a32．(1)2＝；(2)3＝；

8bx＋3xx＋3（

）果．

b＋1（

）x2－y2x－y2．通过对(3)＝；(4). 2＝a＋can＋cn（x＋y）（

）学习情况3．约分：

进行反2（x－y）3a2＋abx2－y2思，帮助3a2b(1)2；(2)；(3)22；(4)2

6abcy－xa－b（x＋y）学生获得4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．

成功的体－2a－b－x＋2y验和失败(1)；(2)－. －a＋b3x－y的感受，

积累学习课堂小结：

经验.

1．分式的基本性质.2．分式约分的步聚

活动

布置作业:课本第133页习题15.1的第4，5，6题．

四：

课堂

框架总结

图式总反思

结，更容

【教学反思】

①[授课流程反思] __运用类比得出分式的基本性质，在这个活动中激活了学生的原有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程．__ ②[讲授效果反思] 教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质，在这个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，这个过程要让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．

③[师生互动反思] 教师在教学中注意运用巡视的方法，注意对学习有困难的学生进行个别辅导．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

易形成知识网络

xy1．若分式的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值() x＋y教学反思，更进一步提升教师的教学能力．