构建知识体系和应用PPT专用课堂实录内容

《整式的加减》全章复习

潮河学校 杨兵

【学习目标】

1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；

3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、整式的相关概念

1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3. 多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：单项式和多项式统称为整式．

要点二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．

能力训练1：

ax-y1221.在式子： , ,- y,1-x-5xy,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？

322单项式有:（ ） 多项式有:（ ）

整式有：（ ）

12a2.- y的系数是（ ），次数是（ ）；

的系数是（ ），次数是（ ）。

23x-y23．

的项是（ ），次数是（ ）；1-x-5xy的项是（ ），次数是（ ），2是（ ）次（ ）项式。

能力训练2：

1.下列各组是不是同类项：

2332 22（1) 4abc 与 4ab (2) -5mn与2nm （3）-0.3 xy与yx 2.合并下列同类项：

(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a－a－2a=( ) 333(3) 0.8ab

－ a b+0.2ab =( ) 2mn3.若5xy与是 xy同类项，则m=( ) n=( ) 2mn 若5xy与 x y的和是单项式， m=( ) n=( ) （通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）,或者从小到大（升22幂）的顺序排列.如 :-4x+5x+5 也可以写成:5+5x-4x

） 能力训练3：

1.去括号:（1）+（x－3)= (2) －(x－3)= (3)－(x+5y－2）= (4)+(3x－5y+6z)= 2.计算: （1）x－(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；

( 3 )a － ( b+c－3)= ( 4 ) x+(5－3y)= 。

2 23.多项式 x-5xy与 -3x+ xy的和是 它们的差是 3多项式-5a+4ab减去一个多项式后是2a,则这个多项式是 探究，交流与提高：

1.计算：

（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; 2222（2）5a－[a+ (5a－2a)－2(a－3a)] 11122.化简求值：

（－4 x +2x－8)－

(x－2）其中x = 422反思

交流: 1. 通过本次课的复习你的收获是什么？

2. 本章的学习过后,你想给同学们建议些什么？