分式的基本性质应用：约分、通分优质课教学设计

15.1.2 分式的基本性质

第2课时

分式的通分

一、

教学目标

1、知识与技能：理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分．

2、过程与方法：分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想

3、情感态度与价值观：激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学知识间的内在联系．

二、教学重难点

1、教学重点：准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分。

2、教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的通分。

三、教学过程

知识回顾：

1.(口答)下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacx3yx2x＋1xz＋z(1)＝(c≠0)；(2)＝；(3)＝(z≠0)．

2b2bcxyyxyxyz2．判断下列分式变形成立的是() A.a＋2ax＋yy＝

B.2＝；

b＋2bxx0.2a＋b2a＋b（x－y）2C.＝ D.＝y－x a＋0.2ba＋2by－x设计意图：学生回忆分式的基本性质并利用它解决问题，唤醒学生的知识储备. 活动一：创设情境，导入新课

【课堂引入】

75751．把分数和通分：＝________，＝________．

81281212－b2．利用分式的基本性质，把和2化成分母都是6a2b的分式：

2ab3a11·（

）（

）＝＝

2ab2ab·（

）6a2b2－b(2－b)·（

）（

）＝＝. 3a23a2·（

）6a2b定义：与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的________的分式，叫做分式的通分．

设计意图：以学生为本的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法探究分式通分的概念. 活动二：实践探究，交流新知

【探究】

12－b我们把分母6a2b叫做分式和2的最简公分母，

2ab3a思考：最简公分母6a2b与分母2ab，3a2之间有什么关系？

定义：一般取各分母的________因式的________的积作公分母，它叫做最简公分母．

方法：确定最简公分母的步骤：(1)系数取：________；

(2)字母和因式取：________；(3)字母和因式的指数取________．简称为“小、全、高”

师生归纳：

1．确定最简公分母的一般步骤：

(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数．(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取．(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的．这样取出的因式的积，就是最简公分母．

2．通分的步骤是：

(1)将各个分式的分母分解因式；(2)确定最简公分母；(3)原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母；

设计意图：1.培养学生的归纳总结能力．2．通过寻找分式的最简公分母，掌握分式通分的关键. 活动三：开放训练，体现应用

【应用举例】

例

[教材132页例4] 通分：

3a－b2x3x(1)2与2；(2)与. 2ababcx－5x＋5解：(1)最简公分母是2a2b2c. 33·bc3bc＝＝，

2a2b2a2b·bc2a2b2ca－b（a－b）·2a2a2－2ab＝＝. ab2cab2c·2a2a2b2c(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．

2x2x（x＋5）2x2＋10x＝＝，

x－5（x－5）（x＋5）x2－253x3x（x－5）3x2－15x＝＝. x＋5（x＋5）（x－5）x2－25

师生共同总结：

确定最简公分母的步骤：“小、全、高”．“小”：________；“全”：________；“高”：________．

变式一：指出下列分式的最简公分分，并通分：

2a－22c－7(1)3与22

(2)3与

6abc15abd8bd12abd2变式二：指出下列分式的最简公分分，并通分：

2x3xx－2x－1(1)与

(2)2与2

x－5x＋5x＋2x（x＋2）变式三：指出下列分式的最简公分分，并通分：

a－16y2x(1)2与y＝2

(2)22与

a＋2a＋1a－19x－y－3x－y教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示. 活动四：课堂总结反思

课堂小结：

1．最简公分母的意义；

2．确定最简公分母的步骤：

①系数是各分母系数的最小公倍数．

②字母是各分母中所有字母因式的最高次幂．

③若分母有多项式，应先进行因式分解，再确定各分母的最简公分母．

3．通分的步骤．

活动五：作业布置

必做题：课本第132页练习第2题，第133页习题15.1的第7题．

选做题：课本134页第9，10题．