整式的乘除第二课时教学实录｜教案在线预览

资料摘要

乘法公式平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程：一、学生动手，得到公式1．计算下列多项式的积：①(x+1)(x−1)；②

资料类型：教学教案文档

所属课文：整式的乘除

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2019-05-05 09:11:00

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学校：四川省中江中学校

整式的乘除第二课时教学实录

未知

2019-05-05 09:11:00

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关键词：整式的乘除第二课时教学实录

正文

乘法公式

平方差公式

教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．

教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学过程：

一、学生动手，得到公式

1．计算下列多项式的积：

①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)

①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1

②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4

③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1

2．提出问题：

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？

3．特点：

等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差

4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2．

即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．

二、熟悉公式

下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(−

2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)

学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式

认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b

三、公式的几何关系

思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？

学生讨论并回答，教师总结：

(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和

a2−b2则是长方形①与②的面积和

而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等

所以(a+b)(a−b) = a2−b2

四、运用公式

直接运用

例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)

解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4

②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b

③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2

简便计算

例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (28−1)(28+1)(216+1)+1

= (216−1)(216+1)+1

= 232−1+1 = 232．

五、小结：

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．

关于本教案的常见问题

Q：整式的乘除第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《整式的乘除》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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