列分式方程解决行程实际问题教学设计案例

15.3.2(2)列方程(组)解应用题

教学目标：

1、会分析简单的行程、工作、价格等实际问题中的数量关系，列分式方程解决简单的实际问题； 2、通过自主探索、合作交流等探究活动，发展学生的说理意识、主动探究的习惯，体验列分式方程解决实际问题的过程； 3、运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

理解题意列出分式方程，用恰当的方法解方程，正确地检验结果的合理性。

教学难点：

多角度分析问题，确立等量关系，正确的列出方程。

教学过程：

课前先把本课需要牵涉到的行程问题、工作问题、价格问题中的三个数量之间的关系进行复习板书在黑板上。

一、课前练习

填空复习：

1、在行程问题中，主要是有三个量：路程、速度、时间。

它们的关系是：路程=速度×时间，

即

svt

速度=路程

，即

v时间时间=路程

，即

t速度s

ts v2、在工作问题中，主要的三个量是：工作总量、工作效率、工作时间。

它们的关系是：工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量

工作时间工作时间=工作总量

工作效率3、在价格问题中，主要的三个量是：总价、单价、数量。

它们的关系是：总价=单价×数量

单价=总价

数量

数量=总价

单价

二 新课探索

新课探索一

例题1、某校八年级学生到离校15千米的青少年活动基地举行庆祝14岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队的行进速度的1.2 倍，预计比大部队早半小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度？

分析：先读题做初步分析

再找本题中有哪些等量关系？

（1）已知先遣队的行进速度是大部队的行进速度的1.2 倍， v先遣队1.2v大部队

1

2大部队

15

x

（2）预计（先遣队）比大部队早半小时到达目的地

t先遣队t大部队列表分析：

路程（已知）

速度（求，设）

时间（列式）

先遣队

15

1.2x

15

1.2x15

x解：设：大部队的行进速度为x千米/小时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/小时。

15151

1.2xx2解得 x5， 经检验：x5是原方程的根，且符合题意

1.2x1.256

答：大部队的行进速度为5千米/小时，先遣队的行进速度为6千米/小时。

例1变式练习1：某校八年级学生到离校15千米的青少年活动基地举行庆祝14岁生日活动，先

遣队因为临时有事，因此比大部队晚了20分钟出发，已知先遣队的行进速度是大部队的行进速度的1.2 倍，结果先遣队还比大部队早半小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度？ 151511

1.2xx23

例1变式练习2：某校八年级学生到离校15千米的青少年活动基地举行庆祝14岁生日活动，先遣队为了活动要做准备，因此提早5分钟先行，已知先遣队的行进速度是大部队的行进速度的1.2 倍，结果先遣队比大部队早半小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度？

151511

1.2xx212三、课内练习

1、某校组织学生步行道科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度。

2、某市为了绿化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定的计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前一年完成任务，经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划增加20万亩，求原计划平均每年的绿化面积？

分析：先读题做初步分析

再找本题中有哪些等量关系？

（1）绿化任务要比原计划提前一年完成任务

t新计划t原计划-1

（2）要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划增加20万亩

新计划平均每年绿化面积 = 原计划平均每年绿化面积 + 20万亩

列表分析：

工作总量（已知）

工作效率（求，设）

工作时间（列式）

原计划

200

x

新计划

200（1+20%）

x+20

200

x200(120%)

x20解：设：原计划平均每年的绿化面积为x万亩。

x40

200(120%)2001

x20x方程两边同时乘以x（x20），整理得

x260x4000

解得 x140，x260

经检验：x140，x260都是原方程的根，但x260不合题意，舍去

答：原计划平均每年的绿化面积为40万亩。

3、小丽到一文具店用12元钱买某种练习本若干本。隔了一段时间再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每一本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本。小丽第一次买了多少本练习本？

四、课堂小结

1、列出分式方程解应用题，六步骤：审、设、列、解、验、答。

（注意：检验分两步：

（1）是否是所列方程的解; （2）是否满足实际意义.）

2、通过对题意进行分析，列出分式方程解应用题，可以把实际生活问题转化成解数学问题加以解决；

3、老师的经验：列表法可以方便理解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。

五、课堂反馈练习

1、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为

___________________________。

2、甲、乙两辆汽车从A城开往B城。甲先行4小时后，乙以每小时多走10km的速度出发，结果乙比甲早30分钟到B城。若AB两城相距300km，求甲、乙的速度。若设甲的速度为xkm/秒，列出方程是（

）

A43003001

x10x2

B43003001

x10x23003001

x10x2

C43003001

Dx10x24

3、（书P56第3题）为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米。实际施工中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2平方千米，如果按此进度继续开发，预计可提前6年完成任务。实际施工中每年开发土地多少平方千米？

六、布置作业

练习册