整式的乘除教学设计第二课时

第4课时

整式的除法

1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．

2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．

3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．

一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．

知识探究

根据同底数幂的乘法法则计算：

(________)·2＝2；

(________)·5＝5；

(________)·11＝11 (________)·a＝a.

同底数幂的乘法法则公式a·a＝a16864mnm＋n69; 2681646. (1)填空：2÷2＝________；

5÷5＝________；

11÷11＝________； a÷a＝________. (2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：

a÷a＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．

(3)∵a÷a＝1，而a÷a＝a的数的0次幂都等于________．

此次a的取值范围是什么，为什么？

自学反馈

(1)a÷a＝________；

(2)(－1)＝________；

(3)(－ab)÷(－ab)＝________.

第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．

二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：

(1)2a·4a＝________；

3xy·2x＝________；

3ax·4ax＝________. (2)8a÷2a＝________； 6xy÷3xy＝________；

12ax÷3ax＝________. 2523323225306mmmm(________)mn9662＝a(________)，∴a＝________(a________0)，即任何不等于00

(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．

主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．

自学反馈

计算：(1)－8xy÷4xy；

(2)3xy÷4xy；

452342423412(3)－abc÷－ab. 54

首先确定符号，再运算；第(2)小题x＝1，系数与系数相除．

三、阅读教材P103“例8”，独立完成下列问题：

(1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________；

2xy·(3x＋y)＝________. (2)(am＋bm)÷m＝________；(a＋ab)÷a＝________；

(6xy＋2xy)÷2xy＝________. (3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．

主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．

自学反馈

计算：(1)(18a－15a＋3a)÷(－3a)；

247126132(2)(ab－ab)÷(－ab). 393

注意运算顺序和符号．

活动1

小组讨论

例1

计算：(1)(－x)÷(－x)；

8532322203232(2)－abc÷(3ab)；

5(3)(x－y)÷(y－x). 解：(1)原式＝(－x)8－553＝(－x)＝－x. 33323122(2)原式＝(－abc)÷9ab＝－bc. 515(3)原式＝－(y－x)÷(y－x)＝－(y－x)＝－(y－2xy＋x)＝－x＋2xy－y. 5322222

第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．

例2

一种被污染的液体每升含有2.4×10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×10个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升) 解：依题意，得2.4×10÷(4×10)＝600(滴)．

600÷15＝40(毫升)．

答：需要这种杀菌剂40毫升．

这类实际问题先列出算式，要把2.4×10和4×10看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．

例3

计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.

解：原式＝(9a－4b＋4b－4ab)÷2a

＝(9a－4ab)÷2a

9＝a－2b. 2

注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．

活动2

跟踪训练

22221310131010132562131．计算：(1)－abc÷－ab；

52134342(2)7xy÷（－7xy）÷－xy；

3(3)(－4abc)÷(－abc)；

3232(4)(2a＋b)÷(2a＋b). 23

先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．

12232．先化简再求值：(ab－2ab－b)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1. 23．一个多项式除以(2x＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．

被除式＝除式×商式＋余式．

4．已知x＝4，x＝9，求xmn3m－2n23523223的值．

需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．

活动3

课堂小结

学生尝试总结：这节课你学到了什么？

【预习导学】

知识探究

一、2

5

11

a

(1)2

5

11

a

(2)a自学反馈

(1)a

(2)1 (3)ab

二、(1)8a

6xy 12ax

(2)4a

2x

4ax

(3)同底数幂

系数

字母

自学反馈

382222(1)－2xy.(2)y.(3)abc. 45三、(1)ma＋mb a＋ab 6xy＋2xy

(2)a＋b a＋b 3x＋y (3)每一项

商相加

自学反馈

(1)－6a＋5a－1.(2)6ab－1. 【合作探究】

活动2

跟踪训练

44321329969321．(1)abc.(2)xy.(3)64ab.(4)a＋b. 2.原式＝－2ab＝1. 3.2x－2x＋6x－1. 53244.x

3m－2n222322522332522382348234m－n

不变

相减

(3)m－m 0 1 ≠

1

643m2nm3n232＝x÷x＝(x)÷(x)＝4÷9＝64÷81＝. 81