整数指数幂公开课教案（教学设计）

15.2.3整数指数幂

教学目标

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. na2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数.

重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.

2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.

3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb

0指数幂，即当a≠0时，a01. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指109数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.

学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a3a31a≠0时，aa=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质aaaa35amanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：a2当n是正整数时，an=1（a≠0），也就是把amanamn的适用范围扩大了，na这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.

教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几. 6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.

二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01. 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=1米吗？

910a3a314．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算aaaa35性质amanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=当n是正整数时，an=

三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （教科书）例10 [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.

四、随堂练习

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：a21（a≠0）. na

1. 填空

（1）-22=

（2）(-2)2=

（3）(-2) 0=

（4）20=

(

5）2 -3=

(

6）(-2) -3=

2. 计算：

(1)(x3y-2)2

（2）x2y-2 ·(x-2y)3

(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

五、课后练习

1. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04，

-0.034，

0.000 000 45，

0.003 009

2. 计算：

(1)(3×10-8)×(4×103)

(2) (2×10-3)2÷(10-3)3