分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学教案设计

分式的加减乘除混合运算

教学设计

一、教学建议：

应强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、教学设计思想：学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．

三、重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：熟练地进行分式的混合运算. 四、教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 五、教学方法

类比猜想，讲练结合

六、教学设计：

解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。

一、引入

创设问题情境

1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

教学过程设计

设计说明

二、一起探究

计算

x24x2)(1) ( x22x2xab11)()

（2）(abbaab312212)() （3）(a2a4a2a2学生

自主

探索

答案、（1）2x （2）

(师生共同校对正误，并强调化为同分母时，应注意变号问题．) 注意：1. 分式通分时分母能分解应先分解，2. 确定最简公分母，3. 分子、分母同乘以不等于零的整式。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

ab （3）3 ab老师板书法则

分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运同学合算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 作交流

培养学生的抽象概括能力。

（三）例题

例1 （1）(x2x14x)

22xx2xx4x4[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解：

(x2x14x)

22xx2xx4x4x2x1x=[

]2x(x2)(x2)(x4)=[(x2)(x2)x(x1)x

]22(x4)x(x2)x(x2)x24x2xx=

2(x4)x(x2)=学生自主探究

------

师生共同辨析

=1

x24x42此次活动中教师应重点关注：

混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后22xyx4yx2（2）

4242xyxyxyxy[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. xyx4yx2解：

4242xyxyxyxy=2xyxyxy

22222xyxy(xy)(xy)xxyxy

2(xy)(xy)xy2xy(yx)

(xy)(xy)xy

xy114)2，并求出当a-1的值.

a2a2a2224的结果要是最简分式或整式. 分数线的括号作用，突出分子是整体.

==例2．计算(注意：对每一步的变化要看清楚，并想清其依据

a23(a1)2a21a22a1a1 解：原式=2==. a1a1a21a21a21

（四）巩固练习

1．计算

(1) (1(2) (yx)(1) xyxya2a1a24a)2

22aa2aa4a4a111xy(3) () xyzxyyzzx2．计算(114)2，并求出当a-1的值.

a2a2ababa)(1). aabaab例3．已知：3a2b0，求下式的值

自主探究

(1分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值. a(ab)b(ab)a2a(ab)b(ab)a2解：原式=

a(ab)a(ab)abb2b2

==. a(ab)a(ab)ab

教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误．

3aa32=5

当3a2b0时，ba，

∴原式=32aa2111a2xy答案、1.(1)2 (2) （3） 2.,-

22a2za43xy

分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先反思与

算括号内的．

评价

培养学生及时反思及时归纳的学习习惯．

14．3．3分式的加减（三）

板书设计

混合运算法则：例题1 练习：

例题2