分式的基本性质应用：约分、通分精品学案

15.1.2 分式的基本性质应用-约分、通分

【学习目标】

1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的过程，理解通分的意义、依据和方法。

2、能正确、熟练的运用分式的基本性质进行通分。

3、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分

4、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式. 【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。分子、分母是多项式的分式的约分。

【学习重点】确定最简公分母。分母为多项式的分式通分。

【知识准备】

1211、异分母分数，，化成同分母分数是__________________。

2342、分数的通分是 。

其理论依据是什么？ 。 3．分式的基本性质 8125264．把下列分数化为最简分数：=_____；

=______；

=______．

124513

分数约分的方法：先将分数的分子和分母

，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。

5、结合分式的基本性质，判断：

hhyh

ybbc（ ）①



（

）

② ③



（

）

aaaacxhx

6、因式分解

4m2n2

①

xy

② ③

a28a16x

2



【自习自疑】

一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题。

1.分式的通分关键是什么？理论依据是什么？

2.最简公分母如何确定。

二、预习评估

1.（1）分式1x5,2,3的最简公分母是_________________________. 2xy3y9xyx22x3523(2)分式(x1)，(1x)，x1的最简公分母_________________________

。

2,.求分式1a、的最简公分母

，并通分。

322abcbc

3、把分式中的分子、分母的

约去，叫做分式的约分，约分的依据是

。

4、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母

，再约分。

5、约分的结果一定是

或

，即分子、分母中不含

。

6、判断下列约分是否正确？为什么？

（1）2x3y13y2a6a22xy=0 （2）= （3）= 233a6x12axy2x22x1x1（4）=

x11x27、将下列分式约分：

21a3bca216（1）

（2）

2

21056abda8a16

【自主探究】

【探究一】确定最简分母

求下列各式的最简公分母: (1)

4a3c5b1x5,,,2,3

(2)

2225bc10ab2ac2xy3y9xy

（3）

2111,

（4）

,x362xa(x1)b(x1)

归纳：确定最简公分母

（1）

系数：

。

（2）

字母：

。

（3）

指数：

。

【探究二】通分

x14x113m,,,,（1）

（2）

2x23x4x33m3n22mc5n3c2

（3）

归纳：分母为单项式的分式通分时，先确定________________________,再利用

__________________

分母为多项式的分式通分时，先___________________,再找出最简公分母通分。

abxy,,

（4）

a33aa(xy)b(yx)

【探究三】通分的应用

（1）5a3a1x,

(2)

,a26a99a2(2x)2(x2)(x2)

（3）ab,

b1,2

abab2【探究四】约分的概念

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

a212xyx(1) = (2) 

2a32a4y22y

小结：

约分是

【探究五】分子﹑分母都是单项式的分式的约分

36ab3c(a+b)3 (2) 2

(1) 6abc(a+b)(a-b)

小结：若分子﹑分母都是单项式，

【探究六】分子﹑分母含有多项式的分式的约分

a24ab4b2x29y2（1）2

（2）

4b2a2x3xy

小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再

【探究七】最简分式

议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？

5xy5xy15xy5x 同学甲： 同学乙：

22220xy4x5xy4x20xy20x

小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。

【自测自结】

1．求下列各组分式的最简公分母：

215111,,,,（1）；

（2）；

2222232mn6mn9mc3ab4ac6bc最简公分母是：

最简公分母是：

（3）x1111,2,2,；

（4）。

2x2xxx1ab(ba)(ab)最简公分母是：

最简公分母是：

2．通分：

（1）

1x22x,

（4）,（3）,

2xx13x4xx2

xya1,,

（2）

22a11a6ab9abc3、分式75a2b3c25b2cd的分子与分母中都有因式

，约分后得 。

4、将(ab)2约分后得结果是 ；x21约分后得结果是 。(ba)2x1

5、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）

ababa2b2a2b2A．=a＋b B．=－1 C =1 D．=a－b abababab6、下列各式中最简分式是（ ）

ab2amx2x1x2y2A． B．3 C．2m D．

33baa1xxy7、将下列分式约分：

3a2b8m2n4x2yz3（1） （2） （3） 2mn26ab2c16xyz5

x212(xy)3（4） （5）

2

x2x1yx