分式的乘方及乘方与乘除的混合运算公开课教案（教学设计）

课题

分式的混合运算

一、教学目标

【知识与技能】

1．明确分式混合运算的运算顺序．

2．运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算．

【过程与方法】

经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算．

【情感态度与价值观】

类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力．

二、教学重难点

【教学重点】

分式混合运算的运算顺序．

【教学难点】

正确计算分式的混合运算．

三、教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P141～P142的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．

2．分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

xy2x4yx2(1)·－÷；

x－yx＋yx4－y4x2＋y22a21ab(2)·－；

ba－bb÷4

x＋2x－14－x－(3)2÷. x－2xx2－4x＋4x【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算．

x2＋y2xy2x4y【解答】(1)原式＝·－·2

x－yx＋yx2＋y2x2－y2xxy2x2y＝·－

x－yx＋yx2－y2＝xyy－x

x－yx＋yxy＝－. x＋y(2)原式

4a21ab＝2·－÷

ba－bb44a24a＝2－2

ba－bb4a2－4aa－b＝

b2a－b＝＝4ab

ba－b24a. ba－b(3)原式

x＋2x－1x＝[－

2]·xx－2x－2－x－4x＋2x－2xx－1x＝[

2－2]·xx－2xx－2－x－4x2－4－x2＋xx＝·

2xx－2－x－41＝－2. x－4x＋4【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．

活动2

巩固练习(学生独学) 32a－21．若代数式A－a－1·a＋2的化简结果为2a－4，则整式A＝(

A

) A．a＋1

C．－a－1

2．计算：

B．a－1 D．－a＋1

x4x＋2(1)x－2＋2－x÷2x；

ab1－1；

(2)a－b－b－a÷ab2yx(3)1＋x－y1－x＋y；

x2yx2y(4)－·. 2y·2xy2x解：(1)2x. (2)－aba＋b. a－b22xy(3)22. x－yx－16y(4). 8y活动3

拓展延伸(学生对学) 1x－4x＋4【例3】先化简1－x－1÷2x－1，再从不等式2x－1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．

【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值．

x－2x－22x＋1【解答】原式＝÷＝. x－1x＋1x－1x－27由2x－1<6，得x<.故不等式的正整数解为1,2,3. 2x＋13＋1当x＝3时，原式＝＝＝4. x－23－2【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x的值时，要使每个分式都有意义．

四、

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 2

五、教学反思