数学活动特级教师教学实录

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

七年级数学

《字母表示数》活动课教学设计

（针对课题中设计数学活动的教学策略。）

教材分析：作为本章的最后的活动课，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

学情分析：①初一学生有比较强烈的自我和自我发展意识，对未知事物有较强烈的好奇心，对“有挑战性”的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了要关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程，充分提供学生动手的机会。

②学生已经会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值。

③学生前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力。

教学目标：1、知识与技能

（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

2、情感、态度与价值观

认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律

教学过程与方法：（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

教学过程设计：

第一环节 走近生活——从最熟悉的歌谣开始

内容：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的歌谣：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下

1

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

水······让学生在身边的数学中领会数学的魅力。

学生活动：一起唱歌谣，观察，借助生活经验和已有的数学知识，快速得出隐含的数学规律。歌谣唱不完，但是大家发现歌谣始终在讲青蛙的嘴、眼睛、腿的数量和青蛙的只数之间的关系，可以用n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿来概括。举例可以验证。

设计意图：以大家熟悉的歌谣开始，使学生体会到现实生活的规律性以及探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。

第二环节 迈入探究园——自主探究、合作交流

内容：用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律。

探究活动一：

用火柴棒按下图的方式搭三角形进行探究火柴棒的变化规律. 用火柴按下图的方式搭三角形：

······

照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？填写下表：

三角形个火柴棒根数的变化规律

数

1 2 3 4 5 …

n

学生活动：学生4人一组，分工合作：有的搭建三角形，有的记录，最终引导他们概括规律,从而写出代数式，并进行检验。

设计意图：从学生比较熟悉的三角形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。根据课件的演示，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。

探究活动二 类比变式：

按下图方式用火柴棍搭出一组图形：

2

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

搭建n个正方形，需要 根火柴棒？

正方形形火柴棒根数的变化规律

个数

1

2 3 4 5 …

n

第三环节 回首探究路——归纳小结，评价升华

请学生谈谈探究过程的收获和体会，包括知识和方法方面的。让学生先写出来，再进行交流讨论。最后教师归纳总结。

探索规律的一般步骤：具体问题---观察特例---猜想规律---表示规律---验证规律。

用字母表示数能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

设计意图：由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。

第四环节

跨入演练场——实际应用、联系拓广

1、标准问题： 图1

按照图1的方式继续排列餐桌，完成下表。

桌子张…1 2 3 n 数

…

可坐人数

3

…

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

图2 若按图2 的方式摆放餐桌和椅子，再完成下表：

桌子张…1 2 3 n 数

…

可坐人数

…

2、探索问题：

（1）若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次容纳尽可能多的宾客规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？

（2）若把5张这样的长方形的桌子按第二种拼成摆法的方式拼成一张大桌子，则可以坐 人.

(3) 现在你的餐厅有40张这样的长方形桌子,若按照

第二种摆法方式，每5张拼成1张大桌子,则40张桌子

可拼成8张大桌子,共可坐___ _ 人, 若改成每8张桌子拼成 1张大桌子,则共可

坐 ____人.

学生活动：在已经求出上面任务的基础上，通过观察讨论，得出正确的结果。

设计意图：新颖的问题激发学生兴趣。问题（2）和（3）之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。

第五环节 再进演练场——独立作业，巩固提高

1、摆棋子----用棋子摆出下列一组图形：

●

● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

按照这种方法摆下去，摆第n个图形用 枚棋子，摆第100枚棋子用 枚棋子。

2、

金秋时节,三水西南二中为了迎接“三水---广州”同课异构的召开,用菊花布置校园,花盆按上、下、左、右四个方向逐渐增加的规律摆放, 则摆第6个图需要 盆白色菊花， _盆黄色菊花．摆第n个图需要 盆白色菊花， _盆黄色菊花．

4

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

3、（拓展探究思考）如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边

（包括两个顶点）有n(n>2)盆花，每个图案中花盆总数为S,按此规律

推断S与n(n》3)的关系是：S=

设计意图：本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。同时还为学有余力的学

生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展，本题还实现

了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。

《用字母表示数》活动课学案

学习目标：

（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（2）提高观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

（3）体会数学就在身边，体验数学活动的探索性及创造性。

【第一环节】 走近生活——从最熟悉的歌谣开始

青蛙的只数

嘴的数量

眼睛的数量

腿的数量

1

1 2 4

5

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

2 3 4 5 …

n

2

3

4

5

n 4 6 8 10

2n 8 12 16 20

4n

【第二环节】 迈入探究园——自主探究、合作交流

内容：用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律。

探究活动一：

用火柴棒按下图的方式搭三角形进行探究火柴棒的变化规律. 用火柴按下图的方式搭三角形：

······

照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？填写下表：

三角形个火柴棒根数的变化规律

数

1 2 3 4 5 …

n

探究活动二 类比变式：按下图方式用火柴棍搭出一组图形：

搭建n个正方形，需要 根火柴棒？

正方形形火柴棒根数的变化规律

个数

1

6

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

2 3 4 5 …

n

【第三环节】 回首探究路——归纳小结，评价升华

【第四环节】

跨入演练场——实际应用、联系拓广

标准问题： 图1 按照图1的方式继续排列餐桌，完成下表。 按照图2的方式继续排列餐桌，完成下表。

桌子张…桌子张…1 2 3 n 1 2 3 n 数

…

数

…

可坐人数

…

可坐人数

…

2、探索问题：

图2 （1）若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次容纳尽可能多的宾客规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？

（2）若把5张这样的长方形的桌子按第二种拼成摆法的方式拼成一张大桌子，则可以坐 人. (3) 现在你的餐厅有40张这样的长方形桌子,若按照

第二种摆法方式，每5张拼成1张大桌子,则40张桌子

可拼成8张大桌子,共可坐___ _ 人, 若改成每8张桌子拼成 1张大桌子,则共可

坐 ____人.

【第五环节】 再进演练场——独立作业，巩固提高

1、摆棋子----用棋子摆出下列一组图形：

●

● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

按照这种方法摆下去，摆第n个图形用 枚棋子，摆第100枚棋子用 枚棋子。

7

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

2、

金秋时节,三水西南二中为了迎接“三水---广州”同课异构的召开,用菊花布置校园,花盆按上、下、左、右四个方向逐渐增加的规律摆放, 则摆第6个图需要 盆白色菊花， _盆黄色菊花．摆第n个图需要 盆白色菊花， _盆黄色菊花．

3、（拓展探究思考）如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边

（包括两个顶点）有n(n>2)盆花，每个图案中花盆总数为S,按此规律

推断S与n(n》3)的关系是：S=

课堂实录与课后反思

教学一开始，我就带领学生们唱起了歌谣，唱到三只青蛙时有同学反

8

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

应不过来了，于是我让大家先填表格，再回答。学生能够快速地发现规律，我问：我们不能唱完歌谣，但是其中的规律是怎么样的呢？学生回答：青蛙的嘴的数量和青蛙的只数相同，青蛙的眼睛数量是只数的两倍，而青蛙的腿的数量是青蛙只数的四倍。我让学生用字母n表示青蛙的只数，学生迅速填出表格其他空，如下图：

青蛙的只数

1 2 3 4 5 …

n 嘴的数量

1

2

3

4

5

n 眼睛的数量

2 4 6 8 10

2n 腿的数量

4 8 12 16 20

4n 通过这个环节，学生体会到现实生活的规律性以及探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，学生经历了从特殊到一般再到特殊的认识过程。

接下来进入了本节课的重点环节，用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律。此环节开展得没有我想象中顺利。最大的问题是学生不明白我们到底要做什么，我将学生4人分为一组，分发牙签（教学中没有使用火柴，用牙签替代的），学生拿到牙签就迫不及待地开始动手摆三角形，很快就摆成了下图所示的图形，但是并知道我们究竟要干什么。

折腾了近5分钟后，我不得不打断学生，举例说明：

9

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

三角形个数

1 2 3 4 5 …

n 火柴棒根数的变化规律

3

3+2

3+2+2

3+2+2+2

3+2+2+2+2

3+2（n-1）

我重新表述了活动：我们重点不是去摆成某个图形，而是通过摆图形的过程去观察三角形的个数和牙签根数变化的规律。然后让大家重新活动，看看还有没有别的规律。大约5分钟后，陆续有学生举手示意。学生有如下发现：

三角形个数

1 2 3 4 5 …

n 火柴棒根数的变化规律

1+2

1+2+2

1+2+2+2

1+2+2+2+2

1+2+2+2+2+2

1+2n

三角形个数

1 2 3 4

火柴棒根数的变化规律

3

3+3-1

3+3+3-2

3+3+3+3-3 10

初中生数学基本活动经验构建的教学策略研究

案例

5 …

n

3+3+3+3+3-4

3n-(n-1) 3n-(n-1)结果是一样的。通过去括号合并同类项，大家发现3+2（n-1），1+2n，

接着我带领大家将n换成具体的数字，验证了发现的规律的正确性。有了这个活动，接下来的变式练习就顺利多了。学生们不愿意再次摆牙签了，很快就找到了规律。

接着我们一起总结了活动。得出探索规律的一般步骤：具体问题---观察特例---猜想规律---表示规律---验证规律。

最后学生们做了相应的练习。

总体来说，本节课内容完成得不错，学生们大多数会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。我做了如下反思：1、合理的安排数学活动有利于学生构建数学基本活动经验。本节课学生们初步感受了探索规律的一般步骤：具体问题---观察特例---猜想规律---表示规律---验证规律。事实上，任何一个新的问题，学生们都可以通过这一步骤来解决。这也正是我们希望学生们所积累的数学基本活动经验。2、数学活动的开展中一定要注意在问题的表述上要准确。回忆教学过程，在探究活动一开始，我就说：“我们来摆一摆，看看三角形的个数和牙签的数量之间会有怎样的关系呢？”结果学生们重点听到“摆一摆”了，而忽略了摆的目的，盲目地开始了活动。试想，如果我先出示问题，问摆出n个三角形需要多少根牙签，让学生们先思考，当学生思考遇到困难时，再发放牙签，让大家操作后再回答，可能效果就要好一些。

11