整式的乘除课件配套优秀

14.1.4整式的乘法

---整式的除法

一.教学目标

1）知识技能;

掌握同底数幂的除法的运算法则，会运用其法则进行

经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解其算

整式的除法运算。

2）过程方法:理，发展有条理的思考及表达能力。

3）情感、态度、价值观：通过对其法则的熟练运用，获得成功体验，渗

透数学公式的简洁美与和谐美。

二.教学重、难点

重点：能熟练地运用同底数幂的除法的运算法则进行整式的除法计算。

难点：根据乘、除法互逆的运算关系得出同底数幂的除法的运算法则，

理解零指数幂的意义及运算。 三.教法、学法

通过设计问题，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来自主探索，合作交流，加深理解，学以致用。

四.教具准备

多媒体 五.教学过程

1.创设情境，复习引入

1）说出整式乘法中幂的运算法则：

mnmnaaa①同底数幂相乘：底数不变，

指数相加。

mn②幂的乘方：底数不变，

指数相乘。

)(aamn③积的乘方：

)n(abanbn②108÷105

2）说出下列式子的特征，结果是多少？

①2÷2167

2.尝试探索，揭示特征,得出定义

1）①教师讲解：根据乘除互逆 ∵ 27×（

）=216

【学生得出2】

9∴ 2÷2=2

即：2÷2=2=210÷10=858516716-79 1679②根据除法的意义

=10=10

8-5338-5即：10÷10=10=10

2）你发现了什么?完成下列习题

5÷5=553( ) 10÷10=10( )75( ) 6a÷a=a

…

3 ( )猜想：a÷a=am-nmnm-nmn

n n+m-n∵ （ a

）× a=a∴ a÷a=a

=a

m3)归纳同底数幂除法法则：

am÷an=am-n （

a≠0，m、n都是正整数，并且m>n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

思考：为什么规定a ≠

0？

【学生得出0不能做除数】

4) 计算

①

a7÷a4

②(-x)÷(-x)

63③ (xy)÷(xy)4 8 4 ④

b4 2m+2÷b

2

5）下列各式中计算正确的是（ ）

A.

4÷4=4=4=256 B.

2÷2

×2=220344-3328-3-2174-0=2=8 20-173C.

(-2)

÷(-2)=(-2)D.

(-a)=-a=-a E.

8÷4=2÷2=23.零指数幂的意义

1）amnm-nm m3m 2m=(-2)=-8 33m-2m ÷a=a （

a≠0，m、n都是正整数，并且m>n ）

2）当（被除数的指数）m不大于（除数的指数）n，即m=n或m

3）同底数幂的除法 除法的意义

9÷9=9=9 9÷9=1 76÷76=76-6=70 76÷76=1 ··· ···

666-6066a÷a=a=a（a≠0）a÷a=1（a≠0）

00结论：9=1 7=1 ···

a0=1（a≠0）

任何不等于零的数的0次幂都等于1

555-50 55

4）判断正误

① a=1 ②（-0.6）=1 ③（π-3.14）0=1 ④（a2+1）0=1 ⑤ -（-a+1）0=1（a≠0）

5）同底数幂的除法的逆用：

00a=a÷a 运用这个知识点我们可以完成下面的问题：

例：已知：a=3,a=5.

求：（1）am-nm-nm-nmnmn的值 (2)an3m-3n的值

解:(1) a= a÷ a

m = 3 ÷5

= 0.6 (2) a3m-3n= a ÷a

m3n33m

3n = (a)

÷(a)

= 3÷5

3 3 =27 ÷125

=27/125 要求：第1）题教师示范，第2）题学生上黑板展示。

4.单项式除以单项式

1）∵（4abx）·3ab=12abx

∴ 12abx÷3ab=4abx

想一想：所求商中的4、a3和c2是怎么来的？

小组交流后完成下列计算题。

32323233232）①8a3÷2a＝（

）

②6x3y÷3xy=（

）

归纳总结：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

3）直接说出答案

4xy÷2 xy＝

32 −12xy÷2 xy＝

4322

−16xyz÷2 xy＝

2 x2y÷2 xy＝

4）计算

2① - a7 x4 y3÷(－0.5 ) ax4y2

②

2 a2b·(－3 b2c) ÷4 ab3

解: ①原式=[－1÷(－0.5 )]·a7-1·x4-4·y3-2

=0.2a6y ②原式=[2×(-3)÷4]·a2-1·b1+2-3·c =－1.5ac

要求：教师示范后学生独立完成

5.多项式除以单项式

1）若m(a+b+c)= am+bm+cm

则(am+bm+cm)÷m

=am÷m+bm÷m+cm÷m

= a+b+c

2）学以致用，看谁算得又对又快？！

①(ad+bd)÷d=__________

②(ab+3ab)÷a=_________

③(xy-2xy)÷(xy)=________ 3）多项式除以单项式的方法：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

4）计算题

32①（9x-15x+6x）÷3x ②(28 a3 b2 c+ a2 b3-14 a2b2)÷(-7a2b)

①解：原式=9x÷3x+（-15x）÷3x+ 6x÷3x 4242=3x-5x+2 要求：②小题抽生上黑板完成，同时强调算法、格式及书写。

6.巩固提高

1）找出下列式子中错误的，看谁又对又快。

3①x3·x3=2x3

②xm+ xm =xm+m

③xm

·xm =xm-m ④x6÷x2= x3

⑤2x3-x3= x

2）计算下列各式

⑥(x-y)7÷(y -x)6= x-y

提示：(y -x)6= (x-y)6

①

x÷x÷x

54

②(x+y)÷(x+y) ③ (a)÷(a) n-13523 3-n75

④x÷x·x

要求：抽学生上黑板完成，教师点评。

3）想一想

1）10=20,10=0.2,试求9÷3的值？

2）已知 2x-5y-4=0,求4÷32的值？

要求：学生可以选择其中一题在课堂完成，另一题可以课后完成。根据学生完成情况，教师选择一名已经做好的学生上黑板展示。

六.归纳小结

1.同底数幂的除法：

xyaba2ba÷a=a （ a≠0，m、n都是正整数，并且m>n ）

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2．a=1（a≠0） 即：任何不等于零的数的0次幂都等于1 3.单项式除以单项式

4.多项式除以单项式

七.作业

教材P·105·

习题14·1

6 ，

9

0mnm-n