正数、负数以及0的意义名师教学实录

正数、负数以及0的意义

茂山中学 张坤

一、教学目标：

知识与技能：

借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是

正数还是负数，能应用负数表示生活中具有相反意义的量。

过程与方法：

1、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，

并领悟数学知识来源生活，体会数学知识与现实世界的联系。

2、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果

的合理性。

情感态度与价值观：

结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教

育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。

二、学情分析：

学生刚上初中，对初中的新鲜事物都不熟悉，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。巧用课本素材，渗透传统文化，利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。

三、教学重、难点：

重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把

数学应用于生活实际问题的习惯。

四、教学过程

教学活动：讲授

（一）温故知新

1、PPT出示图片。

师：同学们，看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，大家想想高于水平面数字和低于水平面的数字该怎么写？前面一节课我们学习了正数和负数,那么大家知道什么样的数叫做正数，什么样的数叫做负数? 生：正数就是我们小学里学过的自然数，而在正数前带有“﹣”号的数叫做负数。

师：哦，大家认为他说得对吗？

生：不对，0就不是正数。

师：他回答的是对的，不过我想问大家0.2这个数是什么数？

生：是正数。

师

（追问）那你认为什么样的数是正数？

生：我们以前学过的数，有自然数，分数和小数，但0除外。

师：那0是什么数？

生：既不是正数，也不是负数。

师：回答的很好，我们要记住0既不是正数，也不是负数，

PPT出示：0的其他实际意义：

1．温度中的0℃；2．海平面的高度；

3．标准水位； 4．正数和负数的界点。

强调： 0既不是正数，也不是负数。

2、PPT出示复习题。

师：下面有一组数，请同学们按照要求进行分类。

生：读题，下列各数中，哪些是正数，哪些是负数? 师：哪个同学先来说说看，哪些是正数，哪些又是负数？

生：10，4.866，54，＋80%是正数，

-8，-3 ，-3.15，-0.12，-600，-0.0001是负数。

师：同学们说,他回答得对不对? 生：(齐声回答)对。

师：回答得不错,我希望所有同学能将上面提到的数理清,这样我们做题就不会发生混乱了。

小结并板书

正负数

大于0的数叫正数，例如：10，54，

小于0的数叫负数，例如：-8，-3, -600，

正数＞0，负数＜0，正数＞0＞负数

【设计意图】提醒同学们理清数的分类，有利于下一节课有理数的学习。

（二）形成新知

问题1：既然0是一种既不是正数又不是负数的数,那么它的意义仅表示没有吗?

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示,那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低温度为零下5℃时,就应该表示为+7℃和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数. (1)

那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样表示呢？

(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗? (3)它是正数还是负数呢? 师：在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请举出一些具有相反意义的量的实际例子，并分别用正、负数表示。

【提示】表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”……

师：那在我们的生活当中有没有像这样的相反的两个量可以分别用正数和负数来表示呢？

（1）四人小组讨论

（2）全班交流

师：谁来说说？

生：商店收入增加了100元，商店节后减少了100元。

师：商店收入增加了100元就是+100，商店节后减少了100元就是-100元，对吗？还有吗？

生：小组里调进5人，调出6人。

师：他说小组里调进5人，调出6人，怎么表示？

生：+5，-6。

师：调进2人+2，调出3人-3。对不对？

师：谁再来说说？

生：学校新来8名学生，转出10名学生。

师：新来8名学生，转出10名学生，怎么表示？谁来说？

生：转出的是表示-10。新来的是+8。

师：可以吗？谁还有吗？继续说。

生：卖出两件物品，一件赚了40元，一件赔了 30元。

师：那怎么表示呢？

生：+40，-30。

师：+40表示什么？（赚了40元）-30表示什么？（亏本30元）好的，请坐。还有吗？

生：温度上升2度，下降2度。就是+2和-2。

师：(赞许的目光)非常好!请坐。

师（总结)：好的，刚才我们举了好多好多例子。其实在我们生活当中，用正负数表示的量有很多很多。用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。

板书：正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少

（三）巩固新知 测评练习 师:这节课同学们都听得非常的认真和仔细，下面检验一下我们学习的成果，请同学们完成下面的习题。（幻灯片展示）

1 、在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：

（1）收入1300元， 800元；

（2） 80米，下降64米；

（3）向东前进30米， 50米。

生：收入1300元，支出800元；上升80米，下降64米；向东前进30米，向西后退50米。

师:请哪个同学说说你是怎样思考的?

生:我们可以利用数形结合的方法进行解题。

师：(点评)同学们都做的非常好，数形结合是一种很好的解题方法，希望我们同学在以后的学习中能够灵活运用。

【设计意图】提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个个的问题。

2、演示课件：幻灯片（出示图片

）

师：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。

生： A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。

看思考题图1.1-3，记录收入支出的某地银行存折图片

生：记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。

【设计意图】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。教师先从不同的情景来让学生理解相反意义的两个量，在正负数的应用中，再让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，这时学生基本能轻松地回答出来，很快懂得了原来正数、负数是用来表示这样的量的。

3、完成PPT的习题。

1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. 4－1，2.5，

0， 3－3.14，1202， 7

－1.732， . 2.如果80m表示向东走80m，那么－60m表示____________ 3.如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变化记作______m，水位不升不降时水位变化记作_______m 4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作______℃，夜间平均温度零下150℃，记作______℃.

问题2：某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度是多少? 问题3 :纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米＝10-9米，应怎样理解这种记数法的表示？

（四）课堂小结

1、正、负数表示具有相反意义的量, 2、0的意义已不仅表示“没有”,在实际问题中它有着特有的意义. 3、基准：在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。

（五）课后提升

作业：教科书第5页习题1.1第2，4，8题。

师：关于正数和负数同学们掌握的非常好，希望在以后的学习中能再接再厉，有更好的收获，课后请同学们完成布置的作业。下课，谢谢大家!

板书设计：

正负数

大于0的数叫正数，例如：10，54，

小于0的数叫负数，例如：－8，－3, －600，正数＞0，负数＜0，正数＞0＞负数

正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少