构建知识体系教学设计(第二课时)

二、方程与不等式

2.1 一次方程（组）

【教学目标】

1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.

2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解. 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】

重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组. 【考点例解】

2xkx3k1的解是x1，则k的值是（ ）

32213

A. B. 1 C. D. 0. 177例1 （1）若关于x的一元一次方程

（2）若二元一次方程组xay3x2的解为，则ab的值为（ ）

3xby4y1 A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.

解答：（1）B； （2）C.

例2 已知方程组2x23y1132a3b13a8.3的解是，则方程组3x25y130.93a5b30.9b1.2的解是 . 分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把x2和y1“看作”a和b，通过解一元一次方程来解决. x6.3解答：.

y2.2例3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种

书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”. （1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释. （2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？

分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题. 解答：（1）设单价为8元的书买了x本，则单价为12元的书买了105x本.由题意得

8x12105x1500418. 解这个方程，得 x44.5. 因为书的本数一定是正整数，所以x44.5（本）不合题意，因此陈老师错了. （2）设笔记本的单价为y元，则由题意得

8x12105x1500418y. 解这个关于y的方程，得 y4x178. ∵

0y10， ∴

04x17810， 解得 又∵

x为正整数， ∴x可以取45、46. 当x45时，y4x1784451782（元）；

当x46时，y4x1784461786（元）. 答：笔记本的单价可能是2元或6元. 例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位. （1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

第4排的座位数

…

…

178188x. 44a

ab

a2b

（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21

排有多少个座位？

分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a和b的值. 解答：（1）a3b. （2）根据题意，得

a12a3b18，解得

. b2a14b2a4b ∴

1220252. 答：第21排有52个座位. 【考题选粹】

1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 . 2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a元的奖励. 另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：

年份

2004年

2005年

新增果树的棵数

130棵

150棵

年总收入

1500元

4300元

（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）

【自我检测】

见《数学中考复习》.