测试教学目标

阳

高

三

中

教

案

2018年4月____日

第 周

菱形的性质

知识与技能：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

过程与方法：

通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

情感态度价值观：

在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过菱形性质的探索学习，体会他的内在美和应用美。

授课时间

课题名称

教学目标

主备人

孙秀珍

教学重点

教学难点

教学方法

教学资源

菱形的性质1、2 菱形的性质及菱形的综合运用

练习法和讲解法

教学过程

批注修改

一、创境引入

上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放课件：菱形的形成。21·cn·jy·com

菱形在日常生活中也是很常见的，图片欣赏。（见课件）

1

师生活动：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值。学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．2·1·c·n·j·y

二、互动新授

我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。

首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。21cnjy.com

同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。

（多媒体演示）

问题：观察得到的菱形

1．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

2．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？

师生活动：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．www.21-cn-jy.com

师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？

生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，交流讨论，写出证明过程，叫一名学生板演，最后师生共析，评讲。21教育网

已知:如图，四边形ABCD是菱形.（下左图）

求证: AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），

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∴ AC ⊥ DB ，

AC平分∠DAB（三线合一）. 同理： AC平分∠DCB ；

DB平分∠ADC和∠ABC. 想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？

学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h．（下右图）【来源：21·世纪·教育·网】

师生活动：在教师的引导下，学生互动探究，讨论发现菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。如下图所示，即OA＝OC，OB＝OD，所以Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA。21·世纪*教育网

所以说，菱形的面积等于对角线乘积的一半。S菱形ABCD4S△AOB411AOBOACBD

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三、尝试应用

例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为2m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．01㎡）。21世纪教育网版权所有

解：花坛ABCD是菱形。

1

11ABO＝ABC＝60＝3022∴AC⊥BD，

在Rt△OAB中，

11AO＝AB＝20＝10(m)22 BO=AB2-AO2=202-102=103(m)

∴花坛的两条小路长

AC＝2AO＝20（m）

BD＝2BO＝20334.64(m)

S菱形ABCD＝4SOAB花坛的面积 1＝ACBD346.4(m2)2

四、随堂练习 课本P57练习1、2

五、课时小结

这节课我们探讨了菱形的定义和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）2-c- 教学反思：

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