方位角ppt课件课堂实录

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电子导学案

4．3

角

4.3.3

余角和补角

教学目标

1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．

2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．

3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．

教学重点

余角、补角的概念及其性质．

教学难点

灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．

一、创设情境

明确目标

(1)在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？

(2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？

二、自主学习

指向目标

自学教材第137至138页，完成下列问题：

1．余角：

(1)定义：如果两个角的和等于__90°__(直角)，那么这两个角互为__余角__．

(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝__90°__．

(3)性质：等角的余角__相等__．

2．补角：

(1)定义：如果两个角的和等于__180°__(平角)，那么这两个角互为__补角__．

(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝__180°__．

(3)性质：等角的补角__相等__．

3．方位角：

(1)方位角是表示__方向__的角，是确定物体位置的重要因素之一，具体表示时，是先说__偏北(南)__，再说偏东(或偏西)．

(2)表示下列各方位角：

射线OA__南偏西25°__

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射线OB__北偏西70°__

射线OC__南偏东60°__

三、合作探究

达成目标

探究点一

余角、补角的概念

活动一：阅读教材第137页，思考：

1．余角和补角的概念．请举出一些互为余角、补角的例子．

2．请用符号表示两个互为余角、补角的角．

3．写出下列各角的余角和补角：

30°；45°；50°；36°；89°；90°

【展示点评】和等于90°的两个角互为余角；和等于180°的两个角互为补角．

【小组讨论】判断两个角是否互为余角、补角的依据是什么？和这两个角的位置有关吗？

【反思小结】互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1＋∠2＝90°或∠1＋∠2＝180°，同时强调∠1是∠2的余角(或补角)，那么∠2也是∠1的余角(或补角)，与这两个角的位置无关．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

余角和补角的性质

活动二：例：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳结论．

答：∠2与∠4相等．

因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补(

) 所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3(

) 因为∠1＝∠3(

) 所以∠2＝∠4(

) 补角性质：________________________________________________________________________ 思考：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？

【展示点评】同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等．

【小组讨论】你能用数学语言叙述余角和补角的性质吗？

【反思小结】以等角的余角相等为例说明，若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2＝∠4. 【针对训练】见“学生用书”．

探究点三

方位角

活动三：例：如图．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．

【展示点评】用角度表示方向，其他方向跟地图上一样，分为上北下南，左西右东，处于四个直角平分线上的

编辑部

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方向分别为东南，东北，西南，西北．

【小组讨论】用角度表示方向，用得最多的是“偏”字，如何理解这个“偏”字？

【反思小结】这里的“偏”就是旋转的意思，北偏东40°，就是以正北方向的射线为一边，绕中心向正东旋转40°所成角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边只能指正北或正南的方向的射线，这是一种规定，例如不说西偏北，或东偏南多少度，但北偏东45°习惯上称东北方向，而不叫北东方向．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．余角、补角的定义．

2．余角、补角的性质．

3．方位角的表示．

五、达标检测

反思目标

1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1与∠2的关系为__互余__．

2．若∠α＝50°，则它的余角是__40°__，它的补角是__130°__；若∠β＝110°，则它的补角是__70°__，它的补角的余角是__20°__．

3.

如图，O是直线BD上一点，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，则与∠AOB互补的角有__∠AOD，∠AOC__. 4．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( A ) A．南偏东40°的射线

B．南偏东50°的射线

C．南偏东60°的射线

D．东南方向的射线

5．下列说法中错误的是( D ) A．互余的两个角都是锐角

B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关

C．互为补角的两个角不可能都是钝角

D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角

六、布置作业

巩固目标

课外作业

见“学生用书”．

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