分式的基本性质应用：约分、通分课件配套优秀教案案例

15.1.2 分式基本性质

一、

教学背景分析

1．教学内容分析

分式的基本性质，即“分式的分子分母同乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变”。对于《分式》2011版《数学课程标准》中有如下表述：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

《分式的基本性质》是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础.学生掌握本节内容也是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.

从人教版教材安排来看，小学阶段研究了分数的基本性质和利用分数的基本性质研究了分数的约分和通分.第十四章通过对整式乘法和因式分解的研究，积累了类比数的运算性质研究式的运算性质的学习经验.同时也为分式的约分、同等奠定了知识基础.本节课则是类比分数的基本性质归纳总结分式的基本性质，并利用分式的基本性质研究分式的约分和通分，具有承上启下的作用．

基于以上分析，本节课的教学重点确定为：应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．研究过程主要从分数的基本性质的回顾开始，按照“回顾分数基本性质—类比归纳分式的基本性质—应用性质解决约分通分”的顺序，渗透类比的数学思想．

2．

学生情况分析

在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，通过教师的引导，能够激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么类比分数的性质，让学生归纳出分式的基本性质，同时灵活运用分式的基本性质就是本节内容要突破的难点. 基于以上分析，本节课的教学难点确定为：确定最简公分母．

二、教学目标的确定

根据我对教学内容的理解和对学生情况的判断，确定本节课的教学目标为：

1．类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质，体会合情推理的作用，体会数式通性．

2．能够运用分式基本性质进行分式的约分、通分，掌握约分和通分变形中的数学依据.

3．

经历类比分数的基本性质归纳分式基本性质的过程，体会类比的思想方法，积累数学活动经验. 教学重点：应用分式的基本性质进行约分和通分．

教学难点：最简公分母的确定．

三、教学过程的设计与实施

以下是本节课的五个环节．

具体情境

回顾性质

类比探究

归纳性质

应用性质解决问题

课后反思

提升认识

环节1

借助情境，回顾旧知

阶段任务：借助两组分数4与20和

315924与8大小比较的问题，学生经历变形3的过程并说出数学依据，回顾出分数的基本性质.并写出分数基本性质的符号语言形式. 通过小题练习完成对分数基本性质的回忆与复习，为接下来分式的学习提供类比学习的知识基础．

环节2

类比探究，归纳性质

结合前面的分数学习经验提出问题：分式b相等么？

2abm11与相等么？分式与2amnn利用分数的基本性质中字母的广泛含义，分析得出问题中两个分式的相等关系；再次基础上同学们尝试归纳总结分式的基本性质. 安排一组根据分式基本性质的练习，明晰根据性质变形过程中分式分子、分母的一致性. 设计意图：从分数的基本性质出发，根据符号语言中字母的广泛意义，解决

两组分式的大小比较过程；在此基础上归纳总结分式的基本性质，并完成文字语言和符号语言的表达，体会数式通性. 环节3 应用性质，解决问题

阶段任务：利用分式的基本性质将分式进行等值变形．

学生先分析分式的分子或分母的变化，然后相应的分母或分子做相同的变形，并能够明确变形的数学依据. 将分式的变形联系以往的学习经验，联系分数的变形，自然的过渡到对分式的约分和通分的研究上. x3x23x23xyxy,.的变形过程，结合类比分数的约分得出分式约2xyy2x6x分和最简分式的概念. 25a2bc3x29（）1；（2）2．接下来结合两个具体分式和的约分过程，分别得出215abcx6x9分式分子分母为单项式或多项式时约分的运算流程，明确过程中的数学依据. 分子分母为单项式——（1）约去系数的最大公约数；

（2）约去相同字母的最低次幂. 分子分母为多项式——（1）先将分子分母进行因式分解；

（2）约去系数的最大公约数；

（3）约去相同字母或因式的最低次幂. 辅以两道基本练习，巩固对分式约分的理解. 结合分数通分和研究分式基本性质练习环节中的（3）（4）的学习经验，明确分式通分的概念. 结合具体的例子，完成分式通分的探究过程, 归纳总结分式通分的运算流程，明确过程中的数学依据. 设计意图：类比分数的约分和分式的基本性质得出分式约分的概念，结合具体例子得出约分的流程图，积累研究分式约分的经验.然后结合性质和研究分式约分的经验完成分式通分的探究，得出分式通分的运算流程图.

环节4

课后反思，提升认识

学生通过本节课的学习，主要从以下几方面谈到了自己的收获：分式基本性

质、分式约分、通分中数学依据；探究分式基本性质和约分、通分的思路方法；通过从分数的基本性质到分式基本性质的研究，体会数式通性的思维经验等等．