——去分母解一元一次方程（2）教学内容分析

3.3 去分母解一元一次方程教学设计

古浪县裴家营职业中学 张尚瑾

1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程；

教学目标

2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想；

3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。

教学重点

用去分母的方法解一元一次方程

1、用去分母的方法解一元一次方程

教学难点

2、实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学过程（师生活动）

设计意图

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的数学的历史是辉文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程煌的，让学生了就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到解数学的渊源，的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共在历史的背景下85个问题．其中有如下一道著名的求未知数进行数学的探创设情境的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，求，有益于学生引入新课

它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，的数学学习。

这个数为几何？

如何解决这个问题？

给学生创造观设这个数为X，则列方程

察、对比、分析211

xxxx33的机会。让学生327这个方程与前面所学方程有何不同？如积极参与对数学

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何解这个方程？

问题的讨论,能引导学生用已经学习过的合并同类项去从交流中获益。

解决，激励学生另寻其他方法解决此问题。可以得出去分母的方法，并对两种方法进行对比，选择简便优化的方法。

探究知识点一：解含分母的一元一次方程

例1：解方程：3x13x22x32

2105设置了两个问题，引导学生将刚刚的认知内化，形成系统的知识，渗透转化的思想。

老师示范解题过程目的：规范学生的书写，形成良好的解题习惯。

任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题。

1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？这样做的根据是什么？

2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3、解上述方程。

4、例2：解方程

x12x（1）

1224 探究新知

（2）3

x

例2的学习是学生逐渐独立的过程，教师组织学生完成，并由学生点评纠错，巩固新知。

【反思归纳】

1、解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为

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x12x1323

1. 反思归纳的设置 2、这些步骤不是固定不变的，解方程要先使学生理解这些观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法，步骤不是一成不需要采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、变的，认识到学机械模仿。 针对练习“数学小诊所”

习知识要灵活，不能生搬硬套、

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找机械模仿。

出错在哪里吗？

2x1x2132 解方程：

不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象，而且对解题过程中可能出现的问题有了深入的认识，进一步巩固解方程的新知。

解：去分母，得 2( 2x－1)－3(x+2)=1 去括号，得

4x

－

1

－3x+6= 1 移项，合并同类项，得

x=-4 探究知识点二：解含分母的一元一次方程的简

单应用

让学生体会数学例3：一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已是解决实际问题知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 的重要工具。生km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头活中处处离不开之间的距离．

数学。

思考：怎样根据题意列出方程？怎么解这个方

程？

1、完成课本98页练习 巩固练习

2、完成课件达标检测。

巩固学生所学，让学生经历运用知识解决问题的

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过程，以获得成功体验，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．

引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强1、本节课学习了哪些主要内容？ 反思、提炼及知2、去分母的依据是什么？去分母的作用识的归纳，纳入课堂小结

是什么？ 3、去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

知识点的整理、总结，形成知识序列，构建知识体系的平台。

1、必做题：课本第102页习题3.3第3、8、通过课后作业，9题

布置作业

教师及时了解学自己的知识结构。教师通过对2、选做题：(我国古代故事：李白买酒）下面生对本节知识的这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一掌握情况。选作天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇题在学习基础知店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝识的基础上，拓光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多展学生思维，提

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少酒？

高学生的学习兴趣。

1、设计了有效训练，强化新知效果良好。

在教学中安排了从“基础——应用——拓展”的系列练习，体现了由易到难的原则。其中，通过“数学小诊所”不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象，而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象，同时也进一步巩固了有分数系数的一元一次方程的解题步骤。整个练习既关注了学生的学习兴趣和知识在生活中的应用价值，使学生在自主迁移、强化巩固的过程中完成了方法的建构，同时也培养了思维品质

教学反思

2、设置问题情境，使数学问题生活化。

让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到生活中处处有数学，数学就在我们身边。从而，很大地提高了学生主动参与学习的意识。

3、问题引导法，实现有效教学。

一系列问题的设置，把学生引入一种参与问题探索的情境中，使其产生对新知识的渴求，激发学生探索动机。有了这些问题的设计，将学生推向一个个探索新知的舞台。

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