分式的乘除法的应用优秀获奖教案

大连39中陈奕桥

15.2.1 分式乘除法法则和应用

一

内容和内容解析

1. 内容

分式乘除法法则和实际应用应用

2.内容解析

分式的乘除法法则是分数的乘除法法则的推广，本质相同，因此，可类比分数

的乘除法法则得出分式的乘除法法则，即“分式乘分数，用分子的积作为积的

分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

后，与被除式相乘．”分式乘法是除法的基础.

授课通过两个实际问题——顺流逆流、单位面积产量的倍数问题并引出应用问题，说明分式乘除法有着丰富的实际背景和广泛应用，通过两个实际问题的数学化，向学生渗透数学模型思想.分式乘除法法则的引出，体现类比的思想方法.将分式除法转化为分式乘法，体现了化归的思想方法。

本节课的教学重点：分式的乘除法法则和乘除法应用。

二

目标和目标解析

1.目标

（1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. （2）会运用分式的乘除法法则进行分式运算，并理解其算理，体会化归思想. （3）会在应用问题中运用分式乘除法法则。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，能用文字语言和符号语言表示分式的乘除法法则。

达成目标（2）的标志是：学生能将分式的除法运算转化为乘法运算，体会化归思想在分式除法运算的作用。

达成目标（2）的标志是：学生能在实际问题中运用分数的乘除法法则。

三

教学问题诊断分析

问题1求逆流的航速，以顺流的航速作为铺垫，让学生的理解有一个梯度。问题2是“单位面积产量”问题，学生理解实际问题有一定困难，教学时引导学生明确其含义“总产量除以总面积”，然后字母表示。

在进行分子分母是多项式的乘除法运算时，通常要经历因式分解，乘除，化简的步骤，由于综合性强，运算量加大，学生在运算中易出错。教学时，指导学生注意因式分解，化简--化成最简分式。

本节课的教学难点：实际应用中运用乘除法法则一题多解。

四

教学过程设计

1．

感受实际生活中的分式乘除运算，体会学习分式乘除的必要性

m问题1

一艘轮船顺流航行a千米用b小时，如果逆流航速是顺流航速的

n

,那么这艘轮船顺流的航速是

千米/小时，这艘轮船逆流的航速

是

千米/小时.（只列式）

师生活动：教师在微课的演示中提出问题，学生独立思考，并写出答案. .如果学生存在问题，教师适时启发.

问题2

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a﹥1）的正方形去掉一个边长为1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）

m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （1）两种小麦的单位面积产量分别是

kg/㎡

、

kg/㎡

. （2）丰收2号小麦单位面积的产量是丰收1号小麦单位面积产量

的________

倍.（只列式）

师生活动：教师在微课的演示中提出问题，学生独立思考，并写出答案.如果学生存在问题，教师适时启发，让学生明确“单位面积产量”的含义,可以通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后进行字母表示. 设计意图：通过两个实际问题做铺垫，感受实际生活中的分式乘除运算，引出学习本节课的必要性.

2.

探索分式的乘除法法则：

问题3

分式的乘法和分数的乘法类似，它们实质相同，观察下列分数的乘除运算过程，你能推广出分式的乘除法法则吗？

313

4

，

2



2师生活动:通过微课展示，教师引导，给出分数的乘法法则，学生回答问题，

相互补充得出分式的乘法法则“分式乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母”.

师生活动：

学生独立完成，并相互交流,得出.

追

问1：分式的除法和分数的除法类似，它们实质相同，观察下列分数的除法运算过程，你能推广出分式的乘除法法则吗？并用式子表示分式　　　　　　　的除法法则吗？

242525　＝＝　　353434师生活动：:通过微课展示，教师引导，给出分数的乘法法则，学生回答问题，相

互补充得出分式的除法法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠

倒位置后，与被除式相乘.”

追 问1：你能用式子（符号语言）表示分式的乘除法法则吗？

acacacadad

bdbdbdbcbc设计意图：从学生已有的教学经验出发，经历由特殊（分数的乘除法法则）到一

般（分式的乘除法法则）的类比过程，感悟数式通性，体会从特殊到

一般化的方法、类比的方法在解决数学问题时的重要价值.

3.

运用分式的乘除法法则

例1 计算 （1） 4xy33y2x

ab35a2b2（2）24cd2c例2 计算

211a-4a+4a-1

（）（2）12249-m2m2-7ma-2a+1a-4

师生活动：师生共同分析解答，教师板书例1（1）例2（1）,(2)的第一步.学生板书例1（2）例2（2）。教师强调当分子分母是多项式时，通常先因2式分解，例2 （a-2）a1a2-4a+4a-1（）12 a2-2a+1a2-4（a1)(a2)(a2)

2

（a-2）a1a-2再乘除 最后化简约分

2（a1)(a2)(a2)（a1（)a2)

强调运算结果分母的括号可以不打开. 设计意图：运用分式的乘除法法则进行简单运算，并规范运算的步骤和格式.

4.课堂练习

3a16b2练习1计算

(1)4b9a

12xy

(3)8x2y

5a2y2(2)(3xy)3xxyyx(4)xyxy

练习2 计算

3a3b25a2b3x24y22yx(1)(2)

2222210ababx2xyy2x2xy

师生活动：学生先完成练习1相互评价完成练习2.学生板书，其他学生在本上完成，教师巡视，指导，批改。练习1是直接运用乘除法则运算，除法先转化为乘法再计算。练习2分子分母是项式时，通常先因式分解，约分后运算结果最后化成最简分式。

设计意图：（1）通过练习是学生进一步理解分式的乘除法法则，会运用它们进行简单的分式乘除运算。

（2）学生经历分子或分母是多项式时的分式乘除通常先因式分解再运算化简的过程，加强运算能力，体会化归思想。

练习

3 应用本节课的知识解决问题1和问题2 amam问题

1

解：

bnambn即这艘轮船逆流的航速是

bn

千米/小时.

2500500500a1500(a1)(a1)a1问题

2 (1)解

2222(a1)a1(a1)500(a1)500a1

a-1a1

倍. 即丰收2号小麦是丰收1号小麦单位面积产量的________

设计意图：通过练习，让学生应用分式的乘除法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的乘除法法则在解决实际问题时的重要作用

问题

2(2) 【例3】在问题2中，哪种小麦的单位面积产量高？

方法1：分子分母都是正数，分子相同比较分母

a1,(a1)20,a210,

又（a1)2(a21)2(a1)0

2即（a1）a21

500500

2

（a1）a21500500

1000500500-222

>0

1)1

=

(方法2：作差

(

a



a



a



1

)

(a1)(a1)2a21

a15005002

2

=

∵

a+1>a-1>0，

方法3：比商法：(

a

a-1

1

)

a1

500500a11

(a1)2a21a-1方法4：由图形面积可得（分子相同，由图形面积比较分母大小）

a

ma1(a-1) ma21(a1)250050022(a1)a1a210,(a1)20

师生活动：教师提出问题，学生合作交流，教师给予指导，学生说出解题的方法，教师补充。方法1，2，3是数学证明其中2只需列式。方法4是图形说明。教师用微课总结。

设计意图：由实际问题抽象出数学问题，比较两个分式的大小.由于分子是相同的正数，方法1:只要比较分母的大小. 方法2作差法：比较差和0的大小，由于学生没有学习分式加减法所以只需列式.

方法3比商法：比较商和1的大小.方法4：数形结合得出分式分母的大小，由于分子相同，从而到结果。数学证明的计算中注意帮助学生分析a>1的条件对分母的范围的作用，计算过程中用到了乘法公式。教学中灵活处理学生对4种方法的认识，提高学生分析问题解决问题的能力，加强学生的推理能力，和数形结合的思想分析解决问题。

1 m丰收1号面积:a2-1 丰收2号面积：(a-1)25. 课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们怎么引出分式的乘除法运算法则的？

（3）我们在进行分式的乘除法运算时注意哪些环节？

设计意图|：引导学生从知识内容和学习过程两方面总结，体会类比方法在学习分式乘除中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，加强解题能力。

6 布置作业

教材第146页第1、2题．

7x9y2(2)7 课堂目标检

(1)3yzx

设计意图：（1）检验学生对分式乘法运算的掌握情况；

（1）检验学生对分式除法及分子分母是多项式运算时的掌握情况。

x24y23x26xy（2）2x4x4x2