构建知识体系教案设计（一等奖）

“新基础教育”研究教学设计（重建稿）

学校

章节

课题

教学

目标

教

材

分

析

紫荆实验学校

设计者

张巧会

授课日期

第三章《一元一次方程》

年级

七年级

学科

数学

实际问题与一元一次方程——电话计费问题

课型

新授课

1.通过对具体实例的分析和对问题的解决，体验建立方程模型解决问题的一般过程。

2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

本节课是人教版教材七年级上册第三章3.4节“实际问题与一元一次方程”最后一节内容，本节是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。在电活计费问题中建立模型的关健有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型，其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力，同时本节课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型。

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。

学

情

分

析

教学环节

环节一：

初步探究

理解题意

教学过程设计

教师活动

学生活动

1、展示问题情景：

设计意图

通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工。

老师带领学生在计算中理解题意，再计算中学会记录，分时计价，在计算中学会书写。

教师提问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

问，学生月使用费主叫限定时间主叫超时费被叫

思考回答

（元）

（分）

（元/分）

甲

58 150 0.25 免费

乙

88 350 0.19 免费

你了解表格中这些数据的含义吗？

学生在作2.这两种方案你会选吗？主叫时间业单上进在150分钟内甲方案怎么计费？乙行计算记方案呢？你选哪种方案？

录

板书：

甲 乙

学生以t＜150 58 88 选择甲

t=200为

3. 主叫时间在150分钟到350分钟例计算方内甲方案怎么计费？乙方案呢？你式甲的计能举一个数据计算一下吗？ 费

甲：58+0.25（200-150）=70.5

乙：88

4. 主叫时间是350分钟时甲方案怎么计费？乙方案呢？

甲：58+0.25（350-150）=108

乙：88

甲 乙

t＜150 58 88 选择甲

t= 150 58 88 选择甲

t= 350 108 88 选择乙

环节

二：

深入探究

分类讨论

环节

三：

深入探究得出结论

反思

通过刚才我们的计算比较主叫时间学生再次学生再次深入思考后，小于150时选甲，等于350时选择深入思其认识过程与结论已乙，在150分钟和350分钟之间选考，可适经逐步接近正确而合择谁呢？

当讨论。

理的方向，老师的引导

和启发，可以帮助学生

学生思考确定建立方程模型的什么时候他们的价格一样呢？这个并填写表研究方式。

时间点怎么找到？

格。

学生的学习由“感性认58+0.25（t-150）=88

识”逐步过渡到“理性 t=270

分析”。

在150分钟和350分钟之间该如何学生回答

选择？

主叫时间超过350分钟会怎样呢？

这里对做学生弹性要请你把他们的价格分段算出来，你

求，同时考察学生列代可以用t来表示，如果你觉得有困学生思考

数式表示未知量的能难你依然可以选择一个具体的数据力。

算一算。

（三）得出结论。

引导学生利用结论解 时，选择方式一省钱。

释实际问题，从而完成 时，选择方式二省钱。

建模解题的完整过程。

1.

上初建课由于没有把握学生的困难，设计的问题不够具有针对性，问题抛出去学生的回答不是自己想要的，所以我重建课上我根据吴教授的建议做到问题指向明确，同时控制好语速，让学生都有时间消化我的问题，效果较好。

2.上初建课学会分类是学生的困难，吴教授说交互在学生的困难之处是教师出手帮学生解决问题，而不是老师替代或明星学生替代，在重建课上就很好的解决了这个问题，课堂的推进也比较自然。

3.对350分钟后两个代数式的比较仍没有较好的解决。