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基础课1

运动的描述

知识点一、质点

参考系

1．质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

(2)条件：研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，该物体就可以看做质点。

2．参考系

(1)定义：物体的运动和静止是相对的，要确定一个物体的位置并描述它的运动情况，就要选定某个其他物体做参考，这个被选作参考的物体称为参考系。

(2)选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，其运动性质一般是不同的。通常以地面为参考系。

知识点二、位移、速度和加速度

1．位移

(1)定义：物理学中把物体在一段时间内位置的变化称为位移。用从初位置到末位置的一条有向线段表示。

(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量。只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程。

2．速度

(1)定义：物体运动位移与发生这段位移所用时间的比值。

Δx(2)定义式：v＝Δt。单位：m/s。

(3)方向：平均速度方向与位移的方向相同，瞬时速度方向即物体运动的方向。

3．加速度

(1)定义：物体速度的改变量与发生这一改变所用时间的比值。

Δv(2)定义式：a＝Δt。单位：m/s2。

(3)方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、vt的方向无关。

(4)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

[思考判断] (1)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看成质点。(

) (2)电台报时说“现在是北京时间8点整”这里的“8点整”实际上指的是时刻。(

) (3)参考系必须是静止的物体。(

) (4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(

) (5)平均速度的方向与位移方向相同。(

) (6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(

) (7)物体的速度很大，加速度一定不为零。(

) (8)物体的加速度增大，其速度一定增大。(

) 答案

(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√

(7)×

(8)×

对质点、参考系、位移的理解

1．对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2．对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3．对位移和路程的辨析

比较项目

决定因素

运算规则

大小关系

位移x 由始、末位置决定

矢量的三角形定则或平行四边形定则

路程l

由实际的运动轨迹长度决定

标量的代数运算

x≤l(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)

1．[质点]在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是(

)

解析

马拉松赛跑测量的是运动员跑完全程的时间，与运动员的形状和大小无关；跳水、击剑、体操比赛时，要看运动员的肢体动作，所以不能看成质点。

答案

A 2．[位移](多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东行驶4 km，又向北直线行驶3

km，则下列说法中正确的是(

) A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7 km B．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态

C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km 处

D．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析

在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42

km＝5 km，方3向为东偏北θ，满足sin θ＝5，即θ＝37°，运动的路程为7 km，选项A、C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若湖岸上的观察员运动的速度大小、方向均与小船一样，则小船相对其而言是静止的，选项D错误。

答案

AC 3．[位移和路程]在田径运动会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图1所示)。关于这样的做法，下列说法正确的是(

)

图1 A．这样做是为了使参加比赛的同学位移大小相同

B．这样做是为了使参加比赛的同学路程相同

C．这样做是为了使参加比赛的同学所用时间相同

D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

答案

B 反思总结

抓住“三点”理解质点、参考系和位移

(1)质点的模型化：建立模型。一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响。

(2)运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的。

(3)位移的矢量性：一是位移只与初、末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置。

平均速度和瞬时速度的理解

平均速度和瞬时速度的辨析

定义

定义式

平均速度

物体在某一段时间内完成瞬时速度

物体在某一时刻或经实际应用

在实验中通过光电门测速

的位移与所用时间的比值

过某一位置时的速度

Δxv＝Δt(Δx为位移)

Δxv＝Δt(Δt趋于零) 矢量，瞬时速度方向

把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度

矢量性

矢量，平均速度方向与物体与物体运动方向相位移方向相同

同，沿其运动轨迹切线方向

1．[平均速度和瞬时速度的理解](2017·银川调研)(多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(

)

图2

A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h C．赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

1解析

从A到B位移为9 km，用时12

h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故选项A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故选项D错误。

答案

BC 2．[平均速度的计算]一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在－前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为(

) 1－A.4v

－1－

C.2v

D.v

vt解析

设汽车初速度为v，减速时间为t，则2时刻速度为2，前一半时间内的平v－v＋－23vvv均速度v＝2＝4，后一半时间内的平均速度为4＝3，B正确。

1－B.3v

答案

B 3．[用平均速度法求瞬时速度]用如图3所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为(

)

图3 A．0.10 m/s

B．100 m/s C．4.0 m/s

D．0.40 m/s －3解析

遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均d4.0×10速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝t＝0.040

m/s＝0.10 m/s，A正确。

答案

A 方法技巧

Δx(1)当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝Δt粗略地求出物体在该位置的瞬时速度。

(2)计算平均速度时应注意的两个问题

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

Δx②v＝Δt是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

－1v＝2(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动。

－

对速度与加速度关系的理解

1．速度、速度变化量、加速度的比较

比较项目

物理意义

定义式

单位

速度

描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量

Δxv＝Δt

m/s

与位移Δx同向，即物体运动的方向

速度变化量

加速度

描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量

Δvvt－v0a＝Δt＝Δt

m/s2

与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、vt的方向无关

描述物体速度改变的物理量，是过程量

Δv＝vt－v0

m/s

由Δv＝vt－v0或a的方向决定

方向

2.速度和加速度的关系

(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。

(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

【典例】

(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是(

)

A．甲的加速度与乙的加速度大小相等

B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C．甲的速度比乙的速度变化快

D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s 解析

加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，选项A正确；甲的加速度与速度同向，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，选项B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，选项C错误；由Δv＝aΔt可知每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，D正确。

答案

ABD 方法技巧

判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法

1．[对加速度的理解]有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是(

) ①点火后即将升空的火箭

②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车

③磁悬浮列车在轨道上高速行驶

④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动

A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零

B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大

D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零

解析

点火后火箭即将升空的瞬间，加速度竖直向上，不为零，A错；轿车紧急Δv刹车时，刹车时间短，速度改变量大，则由a＝Δt知加速度大，B对；磁悬浮列车速度很大，但速度没有变化时，加速度为零，C错；空间站以及里面的物体受万有引力作用，加速度不为零，D错。

答案

B 2．[加速度的计算]如图4所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条。现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列说法正确的是(

)

图4 A．滑块经过A的速度为1 cm/s B．滑块经过B的速度为2 cm/s C．滑块加速度为5 m/s2

D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s vB－vAdd解析

vA＝Δt＝1 m/s，vB＝Δt＝2 m/s，A、B错误；加速度为a＝t＝5 m/s2，ABLC正确；平均速度v＝t＝1.5 m/s，D错误。

答案

C 3．[加速度与速度关系的理解]关于物体的运动，下列说法正确的是(

) A．物体的加速度等于零，速度具有最大值

B．物体的速度变化量大，加速度一定大

C．物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西

D．做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小

解析

物体的加速度等于零时，速度有极值，当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，当加速度减小到零时，物体的速度保持不变，有最小值，选项A错误；根据加速度定义可知，速度的变化量大，加速度不一定大，选项B错误；当物体的加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，选项D错误。

答案

C

1．(2017·江西七校联考)(多选)为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争

胜利70周年，铭记历史，警示未来，2015年9月3日在北京举行了隆重的阅兵式，关于甲、乙、丙、丁的图片，下列说法中正确的是(

)

图5 A．图甲中上午10点整***宣布纪念大会开始，10点整是时刻

B．图乙中方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等

C．图丙中计算洲际导弹通过天安门广场(远大于导弹的长度)的时间时，洲际导弹不能看做质点

D．图丁中阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的

解析

物理所说的时刻是指某一瞬间，对应的是时间轴上一个点，而时间是指两个不同时刻的间隔，所以选项A正确；图乙中方队沿直线通过检阅台，由于是单方向直线运动，所以一段时间内的位移大小等于路程，选项B正确；由于天安门广场的长度远大于洲际导弹的长度，所以在计算导弹通过天安门广场的时间时，洲际导弹是能看做质点的，选项C错误；阅兵预演空中梯队飞机速度相同，所以以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，选项D正确。

答案

ABD 2．(2017·成都一诊)物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，则下列说法中正确的是(

) A．若Δv＝0，则物体做匀加速直线运动

B．若Δv＞0，则物体做匀加速直线运动

C．若Δv＞0，则物体做加速度逐渐增大的加速直线运动

D．若Δv＜0，则物体做加速度逐渐增大的减速直线运动

解析

若Δv＝0，则物体做匀速直线运动，A错误；若Δv＞0，则物体做加速运Δv动，通过相等的位移时间减小，根据a＝Δt可知，加速度增大，B错误，C正确；同理可知D错误。

答案

C 3．如图6所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车

底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m。假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定(

)

图6 A．她在车底运动时的加速度

B．她在车底运动时的平均速度

C．她刚“滑入”车底时的速度

D．她刚“滑出”车底时的速度

x解析

已知该女同学的位移和所用时间，由平均速度公式v＝t可求出她在车底运－动时的平均速度，其余均不能求出。故选项B正确。

答案

B 4．(2017·南师附中测试)(多选)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图7所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(

)

图7 A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s 解析

照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中0～8 cm所用的时间t＝0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移x＝80 cm＝0.8 m。则小x0.8球在通过图中8 cm距离内的平均速度v＝t＝0.4

m/s＝2 m/s，A正确，B错误；－图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度近似表示。图中3.5 cm到7.5 cm这一段对应的实际位移x′＝40 cm＝0.4 m，所0.4用的时间t′＝0.2 s，所以图中6 cm处的瞬时速度v′＝0.2m/s＝2 m/s，C错误，D

正确。

答案

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