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4.6牛顿运动定律的应用（连接体）

教学目标 （1）知道连结体问题； （2）理解整体法和隔离法在动力学中的应用； （3）初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。

教学重点: 连结体问题。

教学难点: 连结体问题的解题思路。 教学过程: 连结体问题

在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题为“连结体问题”。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。

1、外力和内力;

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的

力，而系统内各物体间的相互作用力为

。

对系统应用牛顿第二定律列方程不考虑

力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的

力。

2、解连接体问题的基本方法：整体法与隔离法

当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体画受力分析图，列出整体的牛顿第二定律方程。

当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把物体(或一个物体的一个部分)隔离出来，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。对连接体解题原则：能整体不隔离，一般先整体后隔离或先隔离后整体。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用

整体

法求出

加速度

，再用

隔离法求

作用力

。

F m1

m2

题型一．先整体后隔离。

【例1】

如上图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

解析：两个物块组成系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：F(m1m2)a

m2

解得：加速度aF

m1m2再隔离后面的物块m1，它受重力G、支持力N和拉力T三个力作用，根据牛顿第二定律可得：

Tm1a

带入可得：Tm1F

(别忘画受力分析图) m1m2【例2】

如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

F 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得F(m1m2)g(m1m2)a

解得：加速度aF(m1m2)g

m1m2m2

再隔离后面的物块m1，它受重力G、和拉力T两个力作用，根据牛顿第二m1

定律可得：Tm1gm1am1F(m1m2)gm1

带入可得：TF

m1m2m1m2

由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。（条件：两物体的摩擦因数μ要么必须相同，要么为0）

即：

Tm1F

（此结论经常用到，必须背会，别忘记条件）

m1m2四、结论拓展

【1】

如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

F m1

m2

【2】如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

F

m2

m1

θ

【3】如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的摩擦因数为μ，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

F

m2

m1

θ

点拨：①结论：此类模型中，连接体m1、m2之间的作用力大小与摩擦系数μ无关，与运动平面的倾角无关．如可利用此结论很快得出“在F作用下m1、m2在竖直平面内上升时，细绳的拉力为F1mAF”．

mAmB注意：①具有相同加速度的连接体问题，解题时一般先利用整体法求加速度，再用隔离法求物体之间的作用力． ②题中隔离了研究对象m1进行受力分析，也可隔离m2物体，但受力情况比较烦琐，一般取受力情况较简单的物体为隔离研究对象．

结论变形：【4】

如图所示，质量都为m的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F1、F2（F1F2）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？

F1

m m m

【5】

如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，F2

在F1、F2（F1F2）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

F2

m1

【例3】如图1-16所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台．．．．上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？思考：

细绳的拉力等于多少？T=mg吗？

方法⒈

“整体法”解题

采用此法解题时，虽然M和m的加速度大小相同但方向不同也可以把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细．．绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这．．个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度大．．小a。（此种题合力等于动力与阻力的矢量和）

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式： mg=(M+m)a

所以物体M和物体m所共有的加速度为：am2

F1

mg Mm方法⒉

“隔离法”解题

采用此法解题时，由于加速度的大小相同方向不同，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而．．且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。

．．．．根据牛顿第二定律对物体M可列出下式： T=Ma

①

根据牛顿第二定律对物体m可列出下式： mg-T=ma

②

将①式代入②式： mg-Ma=ma mg=(M+m)a

m所以物体M和物体m所共有的加速度为： ag

MmA F B C 题型二．先隔离后整体

【例4】如右上图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________。

【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体Ca有：F1＝m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有F1m3gm1m1，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，

m3m故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝1（m1＋m2＋m3）g 课堂训练 1两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4－12所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（

）

m2F

C.F A.m1

F

B.

D.m1F

m1m2m1m2m2

2．在光滑的水平面上，有两个相的物互接触体如图所示，已知M＞m，第一次用水平力F由左向右推M，物体间的作用力为N1，第二次用同样大小的水力F 由右向左推m，物体间的作用力为N

2，则

（）

) A．N1＞N2

B．N1=N2 C．N1＜N2 D．无法确定

3．如图所示，两个质量相同的物体甲和乙紧靠在一起，放在光滑水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则甲施于乙的作用力大小为 ( ) A．F1 B．F2 C．F1F2FF2 D．1

22F1

甲

乙

F2

4如图所示，物体P置于水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则(

). (A)a1>a2

(B)a1=a2

(C)a1

D)条件不足，无法判断

5质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。若重物以加速度a下降(a

7：如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。

8：如图所示，在水平桌面上有三个质量均为m的物体A、B、C叠放在一起，水平拉力F作用在物体B上，使三个物体一起向右运动，请确定：当三个物体一起向右匀速运动时，A与B、B与c、C与桌面之间的摩擦力大小；当三个物体一起向右以加速度a匀加速运动时，A与B、B与C、C与桌面之间的摩擦力大小。

9：（选做题）)跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人

的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可忽略不计．取重力加速度g＝10m/s2．当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为(

) A．a=1.0m/s2，F=260N

B．a=1.0m/s2，F=330N C．a=3.0m/s2，F=110N

D．a=3.0m/s2，F=50N TTTF(m1+ m2)gm1g