课外读物教案评析

第6课

矩阵乘法

【教材解读】

x【问题引入】从变换的角度来看，二阶矩阵与平面向量的乘法就是对该向量作几何变换，结果得到一个新yx的平面向量.如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？本节就来研究这个问题. y1.

两个二阶矩阵的乘法：

设Ma11a12a11a12b11b12a11b11a12b21a11b12a12b22

b11b12，则MN,Naabbababababbbaa212221222111222121122222212221222.

两个二阶矩阵乘法的几何意义

a11a12b11b12xa11a12b11b12xa11b11a12b21a11b12a12b22

abbyabbyababababaa21222122212221222111222121122222x 这表明，对向量连续实施两次几何变换（先TN后TM），相当于对其实施了矩阵MN对应的几何变换，因y此，矩阵乘法MN的几何意义这对向量连续实施的两次几何变换（先TN后TM）的复合变换. 注：（1）矩阵AB对应的复合变换的顺序是先进行矩阵B对应的变换，再进行矩阵A对应的变换. （2）两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法. （3）矩阵乘法对应着变换的复合，这样使得若干个简单变换可以复合成较为复杂的变换；反过来，较为复杂的变换可以分解成若干个简单的变换. 3.

重复n变换的复合变换

当连续对向量实施n(nN)次变换TM时，我们记：MnMMM(nN)

n个M4.

初等变换矩阵

我们把伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵. 【典例剖析】

例1. 已知A

例2. 已知M

例3. 已知圆C:x2y21，先将圆C作关于矩阵P求所得曲线的方程.

例4. （09泉州）已知

1014,计算AB,BA. ,B022310，计算M2,M3. 2110的伸压变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90，021043，求B. B1241第1页（共2页） 第6课

矩阵的乘法

110例5. （08泰州）试求曲线ysinx在矩阵MW变换下的函数解析式，其中M20. ,W0201

【自我评价】

2014,则AB . ,B01233512,则AB ；BA . 2.

已知A,B21210112013.

 . 1001101.

已知A4.

计算：

011111

（1） （2）011001

5.

已知A

6.

求使等式

3cossincossin，且k(kZ)，求AB,BA. ,Bsincossincos22a10d2成立的实数a,b,c,d的值. b30c03第2页（共2页） 第6课

矩阵的乘法