有理数比较大小课件配套优秀教案设计

§1．2．4 有理数比较大小

【教学目标】

（一）知识技能

1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则

2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系

（二）过程方法

经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。

（三）情感态度

通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。

教学重点

运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点

利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

【复习引入】

1．一个数的绝对值与这个数的关系：

（1）正数的绝对值是它本身; 即当a是正数时，那么|a|＝a；

（2）负数的绝对值是它的相反数; 即当a是正数时，那么|a|＝－a；

（3）0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0 2．（多媒体显示）下图给出了未来一周每天的最高气温和最低气温，其中最高气温是多少，最低气温是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？

解答：图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为：－４℃，－３

℃

，－２

℃

，

1

－１

℃

，０

℃

，１

℃

，２℃

，

３

℃

，４

℃

，５

℃

，６

℃

，７

℃

，８

℃

，９

℃

问：你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？

思考：（1）在数轴上你有何发现？（从左往右的数越来越大）

（2）你觉得两个有理数可以比较大小吗？

归纳总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

【探究：】 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小

（ 3 ）你发现了什么？

解：（1）如图所示：

由图可知：

- 5 ＜

- 3

＜- 1.5 ＜

- 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ；

| - 3 | = 3；

| -1 | = 1 ；

| - 5 | = 5．

1 ＜

1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

【练习：】（知识点1）利用数轴比较有理数的大小

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【练习：】（知识点2）利用比较大小的法则比较大小

【例题讲解】比较下列各对数的大小：

解：（1）-0.00001＜0；（2）0.1＞-100；

（3）∵|-16|=16，|-18|=18，而16＜18，

3

∴-16＞-18；

【例题讲解】若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m、-m、n、-n连接起来. 解：（方法一）因为m＞0，n＜0，

所以m为正数，-m为负数，n为负数，-n为正数，

又因为正数大于负数，且|m|＞|n|，所以m＞-n＞n＞-m.（方法二）因为m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，

把m、-m、n、-n表示在数轴上（如图所示），

因为数轴上右边的数总比左边的数大，所以m＞-n＞n＞-m.

【练习：】

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【课堂小结】

比较有理数大小的两种方法：

（1）利用数轴比较有理数的大小；

（2）利用比较有理数大小的法则比较有理数的大小. 【教学反思】

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。

本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。

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