多边形的外角和优秀公开课教案

科目

数学

主备人

年级

八

时间

课时

课题

11.3.2多边形的内角和

教学目标

1．掌握多边形内角和、外角和计算及其推导方法。

2．能灵活运用定理，根据已知条件求多边形的边数，内角和度数。

3、通过探索多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力

重点：探索多边形的内角和。

难点：把多边形内角转化为三角形内角和的化归思想的应用。

教材分析

教法提示

直观、感悟、讨论交流、合作

教学过程设计(含作业安排) 一、导入新课

我们知道三角形的内角和等于180。我们还知道正方形的四个角都是90，1、那么它的内角和为360。

2、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和又是多少度呢？

这就是我们今天要探索的问题？（板书课题）

二、探究新知(19)

1、四边形的内角和：画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个角，计算它们的和，与同伴交流你的结果。从中你得到什么结论？

四边形的内角和等于360。

想一想怎样说明四边形的内角和等于360呢？

研究四边形的问题可转化为三角形知识去解决，向学生渗透“化归”的思想方法。

【学生思路】：如图1，连接AC；如图2在BC上取一点P（也可在其它边上）；连接AP、BP；如图3，在四边形内取一点O，连接AO、BO、CO、DO；CP、如图4，在四边形外取一点P，连接AP、如图5，过D作AB//DP，BP、DP；交BC于P点。

P

AAAAA

BBBBB

CO3P5DDCDC2PDCDC41师生归纳：经过我们讨论可得：四边形的内角和等于360。同学们还可以知道一个方法：即转化的方法。

问题：①从四边形一个顶点可以引几条对角线？它将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

②从五边形一个顶点可以引几条对角线？它将五边形分成几个三角形？那么五边形的内角和等于多少度？

③从n边形一个顶点可以引几条对角线？它将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？

【师生归纳】：n边形的内角和等于：(n2)180

三、例

1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系。

C【分析】：A、B、C、D有什么关系？

D解：ABCD(42)180360，

又AC180

BD360(AC)180

A

B这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？

如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求123456的值。

【分析】：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

E4D六边形的内角和是多少度？

5解：1FAB180，2ABC180，

33BAD180

FC64CDE180，5DEF180，

6EFA180，

21FAB2ABC3BAD4

A1BCDE5DEF6EFA6180

又FABABCBADCDEDEFEFA4180

123456418018061804180360

这就是说，六边形形的外角和为360。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。

对此，我们也可以这样来理解。（多媒体显示）如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。

四、巩固练习(10)

1、P24练习1，

2，3

五、课堂小结(1)

1、n边形的内角和是多少度？2、n边形的外角和是多少度？

作业：P24-25习题

教学后记：