整式的乘除教学设计及教案分析

14.1.4整式的乘法

教学目标

1.知识与技能：

掌握单项式乘法的法则，单项式与多项式的乘法法则，多项式的乘法法则，能熟练地进行运算；

2.

过程与方法：

通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算.

3.

情感态度与价值观：

营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用.

教学重难点

重点

单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象.

符号问题.

难点

单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用.

教学设计

知识点1：单项式的乘法法则.

单项式乘法是指单项式乘以单项式.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如

121xy·4xy2=(×4)·x2+1y1+2=2x3y3.

22在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用

所学的知识.

【注意】

(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.

(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.

知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则.

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

例如：a(m+n+p)=am+an+ap.

【说明】

(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.

(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.

探究交流

下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？

(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a

(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.

知识点3：多项式相乘的乘法法则.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.

(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.

计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.

典例剖析

1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是(

) A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项.

2下列运算中，正确的是(

) A.x2·x3=x6

B. (ab)3=a3b3

C.3a+2a=5a2

D. (a-1)2=a2-1 (分析)本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其中A项不正确，x2·x3=x5，主要考查同底数幂的乘法公式；B项正确，主要考查积的乘方；C项不正确，主要考查合并同类项；D项不正确，主要考查多项式相乘，故选择B项.

3下列运算正确的是(

) A.x2·x3=x6

B.x2+x2=2x4

C. (-2x)2=-4x2

D. (-2x2)(-3x3)=6x5

(分析)本题主要考查整式的加减和乘法.

答案：D 4计算：4x2·(-2xy)=

.

(分析)本题旨在检测单项式乘法法则.4x2·(-2xy)=-8x3y.

课堂小结

1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包括单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.

2.必须掌握每种情况的运算法则，计算时一定要正确运用法则和有关知识.

板书设计

14.1.4整式的乘法

（一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算；

（二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；

（三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法；

作业

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