作轴对称图形优秀教学设计内容

13．2 画轴对称图形

第1课时

画轴对称图形

宾川县城镇中学 胡菊丽

课题

第1课时

画轴对称图形

授课人

1.会作出图形经过一、两次轴对称的图形. 知识技能

2.会利用作轴对称图形进行简单图案的设计．

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

师生活动

利用对称变换设计图案．

新授课

课时

直尺、圆规及多媒体课件

教学活动

设计意图

前面我们学习了轴对称及垂直平分线的有关性质，请你利用这些性质完成下面的问题：

1.下列说法中，正确的是(

) A.若点A，B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN B.若两个图形关于直线MN对称，则这两个图形必在直线MN的两侧

C.若两个三角形关于某条直线对称，则这两个三角形一定全等

D.若两个三角形全等，则一定存在一条直线MN，使这两个三角形关于直线MN对称

经历对称变换的画图、观察、交流等活动，理解其基本性质．

通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力．

培养学生的应用意识和探究精神．

利用轴对称作图. 教学目标

回顾

回顾

2.如图13－2－，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定

学生回忆在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，并回答. 则超市应建在()

A．AB，AC两边高线的交点处

B．AB，AC两边中线的交点处

C．AB，AC两边垂直平分线的交点处

D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

图13－2－

1.由学生已有的知识【课堂引入】

引入新课，在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打激发学生的开对折的纸，就能得到相应的右脚印．

好奇心和求知欲．

2．培养学生的动手能力，进一步

体会轴对称图13－2－

的性质．

想一想：左脚印和右脚印有什么关系？图中的线段PP′与直线l是什3．从学生最么关系？

感兴趣的实解：关于直线l对称，直线l垂直平分线段PP′.

际问题入操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠、描图，再打开纸，手，贴近学看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

生的生活实学生活动：

际，让学生学生先观察图片、动手操作，再独立思考，然后进行交流．

认识到数学教师活动：

来源于生教师组织活动，引导学生归纳：

活，又服务(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个于生活，进图形与原图形的形状、大小完全一样．

一步培养学(2)新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称生把实际问点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

题抽象成数

学问题的能力. [探究1] 问题：如图13－2－①，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动

二：

实践

探究

交流

新知

图13－2－

学生活动：

学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据

轴对称的性质，只需要作出点A，B，C关于直线l的对称点再连接即可．

教师活动：

在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图13－2－②，作点A关于直线l的对称点的方法是：

(1)过点A作直线l的垂线，垂足为O；

(2)连接AO并延长到点A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．

几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

[探究2] 用多媒体展示生活中经过多次轴对称的图案如图13－2－. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

图13－2－

归纳：通过作轴对称图形(也可用计算机画图工具进行翻转)可以使新图案更加丰富，设计形成满意的图案模板后，通过平移(在计算机里可采用多次复制)就会得出美丽的图案．

【应用举例】

活动

三：

开放

训练

体现

图13－2－

应用

例

把图13－2－中的图形补成关于直线l对称的图形．

[解析] 补成关于直线l对称的图形，即作出图形关于直线l的轴对称图形．点A，F在对称轴上，故其对称点与本身重合，只须作出点B，C，D，E的对称点，再依次连接即可. 1.学生体会作轴对称图形的本质是作出图形的关键点的对称点．

2．学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和思维能力．

3．教师通过多媒体展示图案，学生观看图片，让学生体会轴对称在现实生活中的广泛应用及对称美. 学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点、并连接，教师指导学生画图．考查学生作轴对称图形的方法，使学生知道在对称轴上的点其对称点是它本身，为后面的练习做铺垫. 1.学生通过观察、思考、合作交流，体会轴对称在现实生活中的广泛应用．

【拓展提升】

探究：画轴对称图形的应用

2．知识的综合与拓展提高应考能力.

图13－2－

例1

如图13－2－是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入() A．1号袋

B．2号袋

C．3号袋

D．4号袋

学生先独立思考，再相互交流．

例2

用四块如图13－2－所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图②，此图案是一个轴对称图形．请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．

3.进一步巩固轴对称的性质和作图方法，使学生能综合运用轴对称的性质解决问题. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图13－2－

【达标测评】

1．点A，B关于直线MN对称，AB交MN于点O，若AB＝6，则下列错误的是() A．AO＝3

B．OB＝3

C．AB⊥MN

D．MN＝6 2．如图13－2－，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为直线MN上任意一点，则下列结论中错误的是() A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′

C．△ABC与△A′B′C′的面积相等

D．直线AB与A′B′的交点不一定在直线MN上

活动

四：

课堂

总结

反思

1.当堂检测，及时反馈学习效果．目的是考查学生对轴对称的性质的掌握．

2．学生通过叠纸、剪纸，亲自动手操作，培养勇于探索及动手

能力．

图13－2－

3．教师引导学生回顾本节课的知识，并

总结、归纳图13－2－

本节课的.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，重点，培养再沿斜边上的高线对折，把得到的图形沿虚线剪开，展开阴影部分学生的归并铺平，则该图形的对称轴有(

) 纳能力及

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

4．如图13－2－，将正方形纸片经过两次对折，并剪出一个圆形小洞后展开铺平，得到的平面图形是()

图13－2－

语言表达能力.

图13－2－

5.为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、长方形组成(三种几何图案的个数不限)，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出设计方案．

【课堂总结】

1．课堂总结：

对称点的作法、对称线段的作法及对称图形的作法．

2．布置作业：

课本P71习题13.2第1，6题．

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励和思想、教育．