方程的应用设计意图

实际问题与一元一次方程

产品配套问题与工程问题

01

课前预习

要点感知1

解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．

预习练习1－1

有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x＝________. 间接设法：设共生产杯身x个，共生产杯盖x个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，xx则可列方程为________．解得x＝________.＝________，＝________. 1215要点感知2

解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．

预习练习2－1

一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x小时完成．可列方程为________，解得x＝________. 要点感知3

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．

预习练习3－1

完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：

02

当堂训练[来源:学科网ZXXK]

知识点1

产品配套问题

1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是(

)

A．12x＝16(20－x)

B．16x＝12(20－x)

C．2×16x＝12(20－x)

D．2×12x＝16(20－x) 2．(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

知识点2

工程问题

3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要(

)

A．10天

B．12天

C．14天

D．16天

4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．

03课后作业

5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为(

)

A．2×15(108－x)＝42x

B．15x＝2×42(108－x)

C．15(108－x)＝2×42x

D．2×15x＝42(108－x) 6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是(

) x＋3xx＋3x－3

A.＋＝1

B.＋＝1 128128xxxx－3

C.＋＝1

D.＋＝1 1281287．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________. 8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．[来源学科网]

9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？

10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？

挑战自我

11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？

(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？