分式的基本性质应用：约分、通分教案3

15.1.2 分式的基本性质（2）

教学目标：

知识技能

1、类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念. 2、类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤. 过程与方法

通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 情感态度价值观

通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神. 教学重点：

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分. 教学难点：

通分时最简公分母的确定，运用通分法则将分式进行变形. 教学过程：

复习回顾

1、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

AACAAC(C0)其中A,B,C为整式。

BBCBBC

2、分数是如何约分的? 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。

15355

21377导入新课

观察下列化简过程，你能发现什么？

a2bca2bcabac

ababab这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么？

分式的基本性质

AAC(C0)

BBC例题讲解

例：约分

25a2bc3(1)

215abc分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。

25a2bc35abc5ac25ac2解：

25abc3b3b15abc约分的方法：1、约去系数的最大公约数

2、约去分子分母相同因式的最低次幂

x29(2)2

x6x9(x3)(x3)x3x29

解：22x3x6x9(x3)

注：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分

6x212xy6y2

(3)3x3y6x212xy6y26(xy)2解：2(xy)

3x3y3(xy)思考：

在化简分式

小颖：5xy

时，小颖和小明的做法出现了分歧：

220xy5xy5x

2ox2y20x25xy5xy1

220xy4x5xy4x小明：

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

•

一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

•

彻底约分后的分式叫最简分式.

小结：

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。

1.约分的依据是：分式的基本性质

2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式

做一做：

12a3(yx)23a3x24x3x27x

(1)4(2)(3)2(4)227a(xy)axx649x

问题情景

1.

分数的通分：

（1）71与

12877214解：1212224

113388324（2）与与

1166解：226123339

443125521066212123456什么叫做分数的通分？

分数的通分：

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

通分的关键是确定几个分数的最小公倍数（最简公分母）

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

问题

类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？

3ab与

222ababc如何确定分式的最简公分母？

1.分母中系数最小公倍数为2；

2.找分母中所含有的字母a,b,c；

3.分母中所有字母的最高次幂。

例.通分：

(1)3ab与

222ababc解：最简公分母：2a2b2c33bc3bc

2a2b2a2bbc2a2b2cab(ab)2a2a22abab2cab2c2a2a2b2c2x3x(2)与

x5x5解：最简公分母：(x5)(x5)2x(x5)2x2x210x2

x5(x5)(x5)x253x(x5)3x3x215x2x5(x5)(x5)x25(3)1x与

x2442x解：最简公分母：2(x2)(x2)1122x24(x2)(x2)22x28x(x2)xxx22x242x2(x2)2(x2)(x2)2x8

归纳：确定几个分式的最简公分母的方法：

（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；

（2）因式：凡各分母中出现的不同因式

都要取到；

（3）因式的指数：相同因式取指数最高的

分式通分的基本步骤：

（1）、将各分母分解因式（没有则不分解）

（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）

（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，

化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）

做一做

1、求分式111,,的最简公分母。322342xyz4xy6xy2、试确定下列分式的最简公分母y1x,,x(xy)y(xy)(xy)(xy)113、通分与。224x2xx4

课堂练习

1、三个分式yx1,2,的最简公分母是（）2x3y4xyA、4xyB、3y3C、12xy3D、12x2y21x2、分式2,的最简公分母是_____________xx2(x1)y133、三个分式,2,2的最简公分母是__________

xxxx14、通分134,,3ab34a2b9a3b5、约分x21m23m(1)2(2)x2x19m2课堂小结

通过本课时的学习，需要我们掌握

1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母. 作业

必做题

1、

约分

x2yxy2m22m1

(1)(2)2xy1m2、

通分

5x42x,,2

2x112x4x1选做题

已知3,求分式课后反思

本节课的难点在于找最简公分母，所以学生要进行大量的练习，设计的时候对最简公分母的寻找涉及的题比较多。

1a1b2a3ab2b的值。

aabb