用等式的性质解方程教案及板书设计

第三章

一元一次方程

利用等式的性质解方程

一、目的要求

1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.

2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．

3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．

二、内容分析

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：

1没有分母；

2没有括号；

3未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

4没有同类项；

5未知数的系数是1。

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

如解方程

3x-6=2x-4

时，用移项可直接得到

3x-2x=6-4。

而用等式性质1，一般要用两次：

（1）两边都减去2x；

（2）两边都加上6。

因为一下子确定两边都加上（-2x＋6）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合书本强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

三、教学过程

创设情境，复习导入：

（1）

什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

实验探究，学习新知

（1）叙述等式的性质。

新课讲解：

1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程

x+6=10

的两边都减6，就可以得到

x=10-6，

x＝4。

又如方程

5x=10 的两边都除以5，就可以得到 x=2。

然后问学生如何用等式性质1解下列方程

3x-2=2x+1。

2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于

也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。

3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代

入变形前的方程.

利用移项解前面提到的方程

3x-2＝2x＋l

解：移项，得

3x-2x=1+2。①

合并，得

x=3。

检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得

左边=3×3-2=7，

右边=2×3＋1=7，

左边=右边，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的过程中，由原方程①的移项是指：

（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；

（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。

在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。

课堂练习：完成练习册P66

1\2\3 课堂思考题：

在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以

使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了

一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这

个等式进行变形，其过程如下：

两边加2，得

3a＋b＝7a＋b.

两边减b，得

3a＝7a. 两边除以a，得

3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

课堂小结：

1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。

2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。

四、课外作业

完成《导学案》P67、小测本P35，其中拓展题选做