列分式方程解决工程实际问题教学设计第二课时

列分式方程解应用题（工程问题）教学设计

教学目标： 知识技能：

1.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤； 2.能分析题目中的等量关系，明确工程问题和行程问题的数量关系；

3.通过列分式方程解应用题，渗透方程思想。

4.在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

通过自主思考及合作交流，提高分析和解决问题的能力；

学情分析：分式方程应用题——工程问题是解一元一次方程的延伸，又是分式方程应用题的重要类型，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙——等量关系。如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，不能正确找出等量关系

；（2）单位不统一时不做变换

（3）不能根据数量关系，列出方程（4）验根的二重性（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

重点：列分式方程解应用题

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程. 教学方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．

教学手段：多媒体教学和学生练习相结合．

教学过程设计 一.复习

1.解分式方程：4510+2

x+1x1x12.解分式方程的步骤有哪些？

3.我们学习方程的目的是什么?

二.知识回顾：

1.解答应用题的基本方法是什么? 2.列方程解应用题的步骤是什么?

3.方程解应用题的关键是什么?它们的对应关系如何? 下面我们来探究第一类问题----工程问题

三.分式方程的应用------试一试

1.（1）工程问题的三个基本量是：

（2）基本数量关系是：

在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是工作量=__________、工作效率=_________ 、工作时间=_________.

2.问题探究-----(一)一般工程问题

例

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

分析：解应用题的步骤 -------基本方法 ----------解题运用

（1）

找等量关系

（2）

表示等量关系（3）列分式方程

解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，

9060x6

依题意得：x90x660x

90x60x540

30x540

x18

经检验X=18是原方程的根,且符合题意

由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个

练习：

某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？

（二）特殊工程问题----试用列表法解例题

1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

思考: （1）这是____问题，工作总量为____ (2)要解答这个问题是要比较工程问题的什么量? (3)根据工作效率的定义,在这个问题中甲队、乙队的工作效率情况如何？甲队 ，乙队 。

哪应该如何假设？

（4）根据问题原则应该怎样假设？

（5）等量关系是：甲队工作量+乙队工作量=1 2练习:一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙

单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？

(三)小组合作完成练习

思考题.一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。

（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍

问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

区别：解方程后要检验。

总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根，

是否符合题意）

6.答:注意单位和语言完整. 注意事项：

1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。

2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。

3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。

4、注意不要漏检验和写答案。

四.作业