三角形的面积ppt课件配套教案内容

三角形的面积（2）（丰）

教学目标：

1、掌握三角形面积的计算方法。

2、探索用图形转化的方法推导三角形面积的计算方法。

3、感受三角形底、高与三角形面积以及等底同高的平行四边形面积之间的关系 教学重点：1、三角形面积计算方法的验证。 2、三角形的底高与面积之间的关系 教学难点：三角形的底高与面积之间的关系。 教学准备：课件，学生学具（3对三角形）、学习单 教学过程： 一、复习引入

1、上节课我们学习了画三角形的高，请你找一找，下列三角形中对应的底和高分别有哪些？

a

2、复***行四边形面积的计算方法 出示：（每小格边长1cm）

问：图中长方形和平行四边形的面积分别是多少？它们面积的计算公式是什么？ （根据学生汇报板书S=ab=5×3=15(平方厘米）；S=ah=5×3=15（平方厘米） 问：平行四边形的面积公式是如何推导的？

（生：平行四边形通过割补转化成长方形，因为长方形的长和宽与平行四边形的底和高相同，所以推出了平行四边形的面积公式是S=ah）

揭示课题:今天我们要继续探究三角形面积的计算公式。

板书课题:《三角形的面积》

[设计说明:复习引入,为后面三角形面积公式推导作铺垫。]

二、探究

探究一:1号三角形的面积是多少平方厘米?(方格纸每格是1平方厘米)

1、你打算用什么方法推导出它的面积?(预测:转化为已经学过的面积计算的图形)仔细观察1号三角形,你觉得它可以转化为我们已经学过的哪种图形呢?(预测:正方形、长方形、平行四边形。)

2、请你们按自己的想法动手试一试,算一算1号三角形的面积,要求:

(1)先独立操作研究。(2)再同伴互相交流。

3、学生反馈,教师板书:

三角形转化平行四边形

S1 = ÷2=9×4÷2=18(平方厘米)

(1)预测回答:(用两个1号三角形可以拼成一个平行四边形,所以三角形面积等于拼成的平行四边形面积的一半,因此可以先求平行四边形面积,再除以2得到1号三角形的面积。) (2)这里算式中的9、4、2分别表示什么意思?

(9是平行四边形的底,也是其中1号三角形的底;4是平行四边形的高,也是1号三角形的高;除以2是因为1号三角形的面积等于拼出的平行四边形面积的一半。)

(3)还有没有不同的拼法?你是怎么拼的?

预设:

师:两个完全相同的三角形,只要将相同的边完全拼合,就能得到一个平行四边形。拼出得

平行四边形的形状改变了，这样的计算方法还成立吗？（学生讨论）

预设：不管怎么拼，三角形的面积都是平行四边形面积的一半，图a的底和高与第一种拼法的底和高相同，图b的底和高与前两个平行四边形的底和高不是同一组。

（4）再请一个同学把1号三角形面积推导的过程完整的说一说。(可以请拼图a的学生说）

1、图2、图3三角形的面积分别是多少呢？请你用刚才的方法推算一下。 2、反馈，板书： S2= 2=9×4÷2=18（平方厘米） 2=8×4÷2=16（平方厘米）

预测回答： （用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因此可以先求平行四边形面积，再除以2得到三角形的面积。） 预测2：如果在操作过程中有学生沿三角形的一条高剪开，拼成长方形计算也是可以的，因为长方形是特殊的平行四边形，所以我们也可以统称为平行四边形。） 探究三：推导三角形面积计算公式

1、再次仔细观察刚才计算的三个三角形，三角形面积的大小和形状有没有关系？（没有） 那和什么有关？(三角形底和高得长度有关）

小结：的确，三角形的面积和三角形的形状无关，和它底和高的长度有关。 2、谁能试试推导出三角形的面积计算公式？并说说你推导的依据是什么？

板书：三角形面积=底×高÷2

（预测：拼成的平行四边形的面积等于原来每个三角形面积的2倍。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。每个三角形的面积等于底乘以高除以2。） 比较好的回答：两个完全一样的三角形转化成了平行四边行，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边行的底，因为平行四边形的面积是底乘高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2。）

3、总结：通过研究，我们将两个完全一样的三角形转化成了平行四边行，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边行的底，因为平行四边形的面积是底乘高，它是由两个三角形拼成的，所以得出三角形的面积是底×高÷2。 如果用字母表示，板书：S三角形=ah÷2

[设计说明：任务驱动，学生经历猜想、操作、验证、发现等环节，通过自主探究，合作学习的方式来验证自己的猜测，得出正确的结论。通过2个完全一样的三角形拼平行四边形的方法，经历转化的过程，不仅验证了公式，更重要的是让学生从中掌握了化归的数学思想。 ]

3、那么刚才我们求三角形的面积可以用比较规范的格式书写。

板书：解：S= ah÷2 = 9×4÷2 = 18（cm2）

[设计说明：自主写出三角形面积计算的字母公式，指导规范的书写格式。 ] 三、练习

1、计算下列三角形的面积

（重点分析第二题，直角三角形的两条直角边可以互相作为底和高，斜边5为多余条件） [设计说明：基础练习，巩固刚学知识。 ] 2、判断

（1）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ × ） （2）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ × ）

（3）两个完全相同的不等边三角形可以拼成三种 形状不同的平行四边形。（ √ ） [设计说明：强化化归思想中的必要条件和化归的灵活性。 ] 四、全课小结：今天你学到了什么本领？ 师点：1、通过转化推导出三角形得面积。

2、其实你们今天还积累了经验，可以用许多已经学会的本领去解决新的问题。 五、课后延伸

小丁丁探究时，他把一个三角形折成了长方形，你认为他的方法有道理吗？如果有，请继续写出他的推导过程，我们明天交流。 [设计说明：课后延伸，让学生知道不是一定要用两个完全一样的三角形拼组才能推导，一

个三角形照样可以折叠成一个长方形，这时三角形的面积就转化为两个长方形的面积，而长方形的长和宽分别为原来三角形底和高的一半，三角形面积为（底÷2）×（高÷2）×2，整理后得到底×高÷2。 ] 板书设计：

三角形的面积（2）

转化

三角形

平行四边形 S2= 2=9×4÷2=18（平方厘米） ÷2=9×4÷2=18（平方厘米） 2=10×4÷2=20（平方厘米）

底 高 三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2

解：S=a×h÷2 =9×4÷2 =18（cm2）