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探究实验---弹性势能

秦皇岛一中张慧敏

教学目标

一、知识与技能: 1．理解弹性势能的概念和物理意义。

2．设计实验粗略探究弹性势能与哪些因素有关

3.学习计算变力做功的思想方法。

4．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

5．知道弹性势能具有相对性。

二、过程与方法

1．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。

2.设计实验利用摩擦力的功表示弹性势能，把不易测量的量转为容易测量得量

3．类比重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。

4．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。

5．体会理论探究这种科学方法。

三、情感态度与价值观

通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

教学重点

1．探究弹性势能公式的过程和所用方法。

2．探究的方法。

教学难点

1.实验设计时利用摩擦力的功表示弹性势能大小

2．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

3．图象方法解决问题。

教学方法：

实验观察法、分析归纳法、迁移法、类比法。

教学理念：

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水，无本之木。

新课教学

引入：

小游戏：打弹弓，下压一头带有弹簧的圆珠笔

提问学生：试从力的角度、能量的角度解释现象

小组讨论，列举生活中的实例

一、弹性势能概念的引出

弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的作用，而具有的势能叫做弹性势能。

提问：

1

关于弹性势能，我们大家想了解哪些知识呢？你有哪些问题请你提出来？

思考两分钟，学生自由提出问题：

弹性势能是怎么产生的？

弹性势能与做功有什么关系？

弹性势能的大小与什么有关？

弹簧被压缩的量相同，弹性势能就相同吗？

能不能像重力势能表达式一样得出弹性势能的表达式呢？……

问：通过刚才的讨论，我们能够解决哪些问题呢？有没有同学勇敢的举起你的手？

生：解释同学提出的问题。

师：我们生活中最常见的弹性物体就是弹簧，我们今天重点就是研究弹簧的弹性势能。

那么同学们能不能根据刚才的讨论依次类推弹簧的弹性势能和哪些因素有关？

生：弹簧的劲度系数，弹簧的形变量。

师：弹簧的弹性势能到底与劲度系数和弹簧的形变量有什么样的定量关系，能不能推导弹性势能的表达式呢？我们可以通过哪些途径进行具体的探究呢？

请同学讨论

两种方法：

1、实验的方法：类比a、m、F的关系，利用实验通过控制变量来探究的，提出设计一个比较精确的实验过程来进行探究……

2、理论推导：类比重力功与重力势能的关系，提出利用弹力做功的过程推导弹性势能的表达式……

师：这是我们科学探索中常用的两种方法

一、实验探究：

困难1：弹性势能不好测量？怎么样把不好测量的量转成容易测量的量？有什么方法和思路？

小组讨论：

弹性势能直接测量难度很大，这给我们提供了一种思路，我们可以通过对外做功的本领的强弱来反映物体弹性势能的大小。

师：在我们面前都有一个轨道，轨道一端安装弹簧，同学们试试看，怎么把弹性势能这个不好测量的量转成容易测量的量？

学生回答：弹簧的弹性势能转化成接触面的内能，即摩擦力的功，因为摩擦力是恒力

困难2：如何改变弹簧的劲度系数

生：弹簧并联

二、理论推导

师：利用重力做功推导出了重力势能的表达式，那我们能不能利用弹力做功的过程推导弹性势能的表达式，

困难1：重力是恒力，但弹簧的弹力是变力，

我们如何来求这个变力做功呢？变力不能直接用W=Flcosθ

来求功，以前我们遇到过这种情况吗？

生：重力沿曲面下滑

师：我们怎么处理的？（提示学生用以前知识类比处理）

生：我们利用了数学微积分的原理，把曲面分成若干份，所以弹力的功我们也可以分成很多份，再求和

F1l1F2l2F3l3

困难2：弹力的大小和形变量成正比，弹力是变力，如何求和？

类比：匀变速直线运动，v-t图像面积表示位移，

下面就请大家选择其中的一种方法，与你所在小组的其他同学一起讨论设计你的实验或推导过程。如果在设计实验或推导过程中出现分歧或疑惑，可向老师求助，我们一起来讨论。十分钟后我们来交流我们的探讨过程。

老师走进学生当中，一起参与，解答疑问。

十分钟后，

我们分别请同学来汇报你们的探讨结果。在其他组同学汇报过程中，我们还可以对他们的探究过程进行提问和给以一些建议。

2

学生通过实物投影和讲台前的仪器展示其探究过程：

学生汇报实验设计：

方案一

实验仪器：几个不同弹簧、小物块、木板、刻度尺……

实验原理：弹簧一端固定在板的一端,另一端与一木块接触,此时弹簧为原长,板s 面足够长.现在用手水平向左推动木块,使弹簧压缩一定的长度后由静止释放.x 木块脱离弹簧后，又沿水平面滑行一段距离而停下。测出弹簧的压缩量x和木块在水平面上滑行的距离s，木块滑行的距离对应着木块克服摩擦力所做的功，由于是无初速度释放木块，而木块滑行一段距离后速度也为零，所以弹力所做

的功就等于木块克服摩擦力所做的功。弹簧形变量为x时的弹性势能等于木块克服摩擦力所做的功μmgs，分析x与μmgs之间的关系，就可以分析弹簧的弹性势能与形变量之间的定量关系。

EpWffs（克服摩擦所做的功）。

实验方法：控制变量法。

数据测量：因为f恒定，所以Eps只需要测出s，就可以反映Ep和x以及k的关系了

表格设计：

X

S

Ep

l

2 l

3 l

4 l

K

S

Ep

数据处理：作图法。

其他学生可能提问：形变量好控制，那怎么知道弹簧的劲度系数之间的关系呢？

实验同学可能回答：我们可以选择一些已知劲度系数的弹簧……或利用弹簧称和刻度尺弹簧一端固定，另一端用弹簧称拉动，利用F=kx

用F=kx，几根相同的弹簧，两端用轻板固定发生相同形变时外力是nF，那么劲度系数就相当于nk

理论推导：

学生参照课本提出的方法和思路。（大致思路）

问题1：如何推导弹性势能表达式？

类比1：重力做负功，重力势能增加，拉伸弹簧时弹力做负功，弹簧弹性势能增加。缓慢拉伸弹簧时拉力大小等于弹簧弹力大小，W拉=-W弹

但碰到问题2：变力做功不好直接求

类比2：匀变速直线运动中把运动分成若干匀速运动，把利用微积分思想求总位移，把变力做功分成若干段恒力做功，利用微积分思想求做功

F1l1F2l2F3l3又碰到问题3：如何求和？

类比3：匀变速直线运动，v-t图像面积表示位移，用F-L图像面积表示均匀变化的变力做功。

划分越来越细时，拉力做功就越接近图象中的由F和l围成的三角形的面积。

所以有

3

F匀变速运动的平均速度为速度的平均一样，这个与L成正比的拉力的平均应该也为0Fkl22，在平均拉1WFlkl22力对这段位移做功为

老师：同学们还有没有其他想法？

数学等比数列的方法

平均力的方法

其实我们刚才的推导过程都有一个比较对象，那就是和弹簧原长时进行比较，如果我们认为弹簧原长时弹性势能1WFlkl22为零，那么伸长量为L时弹性势能为。

这个表达式的要求并不是很高，因为如果不是弹簧，其他的弹性物体弹性势能的表达式就会不同，课后有兴趣可以试试看。把我们的实验进行到底，因为时间和仪器的限制，我们没有进行操作，可后可以进一步完成。

三、小结

一、 弹性势能

发生弹性形变的物体因为各部分的弹力作用而具有的能量

二、 弹性势能的大小与劲度系数和形变量有关：

劲度系数越大，形变量越大，弹性势能越大

三、 实验探究定量关系或理论推导弹性势能表达式。

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