分式的基本性质应用：约分、通分教学创新设计

15.1.2分式的基本性质

课题：分式的基本性质及其应用（选自八年级数学人教版第十五章第一节）

授课人：赵杰

授课类型：新授课

教学目标：

1、知识与技能：通过实际问题中的数量关系，类比得到分式的基本性质，理解并掌握分式的基本性质；掌握将分式约分的方法。

2、过程与方法：通过对分式基本性质的归纳，尝试体验“字母代数”、“类比”、“化归”等数学思想方法。培养学生的数学抽象思维能力。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。通过尝试数学语言的表达，体验数学语言的优美与精练，培养数学的学习兴趣。

教学重点：

分式的基本性质及其在约分中的应用是本节课的重点。

教学难点：

对分式基本性质的初步应用：约分和化简分式。

教学策略:

分式的基本性质是分数的基本性质的推广。根据教学内容的特点，主要运用“类比”的数学思想、通过知识迁移进行新课的学习，让学生可以自主得到本节课的重点，以此达到攻克难点，强化重点的目的

。

在引入中创设问题情景，为后面的学习埋下伏笔，同时也激起学生对新知识学习的渴望，从而达到提高课堂效率的目的。

运用多媒体展示学习内容和成果，减少板书所用的时间，提高课堂效率。

教学方法:

创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．

教学过程：

一．创设情景，导入新课

（一）情景创设

0以问题“ 来引入。

= 2

吗？” 02204-42-2(2+2)(2-2)(2+2)4

= = = = = = 24-42(2-2)2×(2-2)22

0观察上面的问题是否正确，错的话错在哪里？

（二）例题引入

观察下列图形，已知正方形的面积为１，求下列阴影部分的面积。

124 = =

248观察这几个分数之间的关系，得到第一个分子、分母同乘2或4就得到第二个和第三个，而第三个分子、分母同除2或4就得到第一个和第二个等等。

这里运用到的是分数的基本性质：分数的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变。

二．新课讲解，合作探究

1

观察下列图形，已知正方形的面积为

，求下列阴影部分的面积。

a124

2a4a8a

[想一想]

这三个分式相等吗？它们之间有什么关系？

[议一议]

上面的三个图中阴影部分的面积是相等的，从而得到了三个分式也是

相等的。第一个分式的分子、分母同乘2或4就得到第二个和第三个，而第三个分子、分母同除2或4就得到第一个和第二个等等。

[猜一猜]

分式的分子、分母同乘一个数，分式的值也不变？

[归 纳] 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。

[例 1]

判断下列变形是否正确？

aax(1) = (x0)

bbx

aa(m1)(2) = bb(m1)分析：第一题正确，第二题错误，因为第二题没给出m+1≠0。

(重点体会分子、分母同乘的整式要不为零) xx2(3) =

yy2

分析：错误，分式的基本性质指的是同乘或同除，不能同加或同减。

112 对比分数： 222

[例 2] 下列等式是怎样从左边得到右边的？

aacx3x2(1) = （c0） (2) =

2b2bcxyy

33aacxx÷x 解： 解：

= =

2b2bcxyxyx

ac

x2 = 2bc

y

分析：第一题有条件c≠0，第二题没有x≠0的条件。

要注意题目中隐含的条件。

[回 顾]

244234432其中同时约去的4是公因数， 是最简分数。

3分数的约分： ，

= = = 8122434

a2aaaa÷aa[归 纳]分式的约分： ，

= = = abababab

a 其中同时约去的a是公因式， 是最简分式。

b

[形式1] 分式的分子、分母都是单项式

15a3b例：约分

3abc

32215ab3ab5a5a 解：

= = 3abc3ab(c)c

方法：直接找到公因式（①系数的最大公约数；②相同字母中选择最小指数），而后约分即可。

[形式2]

分式的分子、分母一个是单项式，一个是多项式

x2y

例：约分

2xx

22xyxyxxyxy 解：

===2xx（xx1）x(x1)x1

方法：先对多项式进行因式分解，再找公因式（①系数的最大公因数；②相同字母选择最小指数），而后约分即可。

[形式3]

分式的分子、分母都是多项式

例：约分

解:

6(x+y)22x22y26(x+y)26(x+y)2=222x2y2(x2y2)6(x+y)2 =2(xy)(xy)2(x+y)3(xy) 2(xy)(xy)3(xy) (xy)

方法：先对多项式进行因式分解，再找公因式（①系数的最大公约数；②相同因式选择最小指数），而后约分即可。

[做一做]

三.总结反思，拓展升华

（1）分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。

（2）分式的应用：分式的约分

四. 课后作业

必做题：课本P132练习的第三大题

选做题：判断下列等式是否成立？

a28m3nx2ya24（1） （2） （3）

12nmx2xa24a24（）1

a2 （2）a2a2a2