分式的乘除法的应用获奖说课稿

12.2

分式的乘除

教学目标

知识与技能

使学生掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式乘除法的运算．

过程与方法

让学生类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；在分式乘除法的运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用．

情感、态度与价值观

通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识．

重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．

难点：分母是多项式的分式乘除法的运算．

教学过程

一、创设情境，引入新课

【师】

用下面的话引入新课：

上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么，分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片，进行探索和交流——

观察下列算式：

242×4525×23×5＝3×5，7×9＝7×9，

24252×552595×93÷5＝3×4＝3×4，7÷9＝7×2＝7×2. ACAC猜一猜B×D＝？B÷D＝？与同伴交流．

【生】

仔细观察，先独立思考，然后在组内交流．

【说明】

运用类比的思想，学生易理解分式的乘除法法则．

二、新知探究

【师】

根据学生交流后的回答总结出分式的乘除法法则：

分式与分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘．

【师】

出示投影片，并分析．

例1

计算下列各式：

x2－4xx＋33yz8y23x(1)2x·；(2)3x2·4y3；(3)·；

ax＋3x－4a2－4a＋3(4)2·

a＋6a＋9a＋2分析：(1)将算式对照分式的乘法运算法则，进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．

【生】

尝试独立完成，若有困难，再小组讨论解答．

【说明】

学生自己能完成的，一定要放给学生．

【师】

让学生独立完成“做一做”．

【生】

独立完成，有困难的进行小组交流．

【师】

用幻灯片演示例2，并分析：

例2

计算下列各式：

2x－6x－3a2＋3aba＋3b5y2y(1)2x÷4x；(2)÷；(3)2÷. x－2x2－4a＋2ab＋b2a2－b2分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．

【生】

先独立思考，然后讨论交流，得出如下解答：

5y2y5y24x(1)2x÷4x＝2x·y＝10y.

2x－6x－32x－6x2－4(2)÷＝·

x－2x2－4x－2x－32（x－3）（x＋2）（x－3）＝＝2x＋4. （x－2）（x－3）a2＋3aba＋3ba2＋3aba2－b2(3)2÷＝·

a＋2ab＋b2a2－b2a2＋2ab＋b2a＋3ba（a＋3b）（a＋b）（a－b）a（a－b）＝＝. （a＋b）2（a＋3b）a＋b【师】

出示例3(教材10页例4)，引导学生分析，理解题意．

三、达标练习

【师】

用幻灯片出示如下练习题：

1．计算下列各式：

2x－1x＋1aba2(1)b·；(3)y÷y2. a2；(2)(a－a)÷a－12．化简：

x2＋x－6x＋3(1)÷2；

x－3x－6－x22a－b(2)(ab－b2)÷. a＋b【生】

独立思考得出如下答案：

ababab11．(1)b·a2＝ba2＝ab·a＝a. a－1a（a－1）（a－1）a222(2)(a－a)÷＝(a－a)×a＝＝(a－1)＝aa－1a2－2a＋1. x2－1x＋1x2－1（x＋1）（x－1）y2y2(3)y÷y2＝y×＝＝(x－1)y＝xyx＋1y（x＋1）－y. x2＋x－6x＋3（x＋3）（x－2）（x－3）（x＋2）2．(1)÷＝×x－3x2－6－xx－3x＋3（x＋3）（x－2）（x－3）（x＋2）＝＝(x－2)(x＋2)＝x2－4. （x－32）（2x＋3）a－ba＋bb（a－b）（a＋b）22(2)(ab－b)÷＝(ab－b)×2＝＝b. a＋ba－b2（a－b）（a＋b）【师】

出示教材8页和10页“练习”．

【生】

学生独立完成，四名同学板演．

【师】

教材讲评．

【说明】

尝试反馈，发现问题，及时纠正．

四、课堂小结

【师】

引导学生总结本节课的主要内容．

2．化简：

x2＋x－6x＋3(1)÷2；

x－3x－6－x22a－b(2)(ab－b2)÷. a＋b【生】

独立思考得出如下答案：

ababab11．(1)b·a2＝ba2＝ab·a＝a. a－1a（a－1）（a－1）a222(2)(a－a)÷＝(a－a)×a＝＝(a－1)＝aa－1a2－2a＋1. x2－1x＋1x2－1（x＋1）（x－1）y2y2(3)y÷y2＝y×＝＝(x－1)y＝xyx＋1y（x＋1）－y. x2＋x－6x＋3（x＋3）（x－2）（x－3）（x＋2）2．(1)÷＝×x－3x2－6－xx－3x＋3（x＋3）（x－2）（x－3）（x＋2）＝＝(x－2)(x＋2)＝x2－4. （x－32）（2x＋3）a－ba＋bb（a－b）（a＋b）22(2)(ab－b)÷＝(ab－b)×2＝＝b. a＋ba－b2（a－b）（a＋b）【师】

出示教材8页和10页“练习”．

【生】

学生独立完成，四名同学板演．

【师】

教材讲评．

【说明】

尝试反馈，发现问题，及时纠正．

四、课堂小结

【师】

引导学生总结本节课的主要内容．

五、布置作业

必做题：教材8页“习题”A组和11页“习题”A组．

选做题，教材9页“习题”B组和11页“习题”B组．