整数指数幂教案教学设计

15．2.3

整数指数幂

风华中学孟丽新

15．2.3

整数指数幂(1) 1．经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力．

2．了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂．

3．会进行简单的整数范围内的幂运算．

重点：负整数指数幂的概念．

难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．

一、自学指导

自学1：自学课本P142－143页“思考”，掌握负指数幂的意义，完成填空．(5分钟) 1．根据正整数指数幂的运算性质填空：(m，n是正整数) am·an＝amn；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；a0＝1(a≠0)；

＋

a÷a＝a2mnm－nanan；(a≠0，m，n是正整数，且m﹥n)()＝n．

bba2a211－－－2．由a÷a＝5＝23＝3，a2÷a5＝a25＝a3(a≠0)，可推出a3＝3．

aa·aaa51－－总结归纳：一般地，当n是正整数时，an＝n(a≠0)，这就是说，an(a≠0)是an的倒数．

a点拨精讲：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，an(a≠0，n是－正整数)属于分式．

自学2：自学课本P143－144页“思考、探究与例9”，掌握整数指数幂的运算性质并能灵活运用．(5分钟) 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？

11－－＋－－＋－a2·a3＝a2·3＝＝a1＝a2(3)，即a2·a3＝a2(3)；

aa111－－－－＋－－－－＋－a2·a3＝2·3＝5＝a5＝a2(3)，即a2·a3＝a2(3)；

aaa11－－＋－－＋－a0·a3＝1·3＝3＝a3＝a0(3)，即a0·a3＝a0(3)；

aa111－－－－－－－－－－a2÷a3＝2÷3＝2·a3＝a＝a2(3)，即a2÷a3＝a2(3)；

aaa111－－－×－－×(a2)3＝(2)3＝23＝6＝a6＝a23，即(a2)3＝a23；

a（a）aa3a33－3(ab)＝()＝3＝ab. bb－13总结归纳：整数指数幂的运算性质可以归结为：

＋(1)am·an＝amn(m，n是整数)；

(2)(am)n＝amn(m，n是整数)；

(3)(ab)n＝anbn(m，n是整数) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)

1．课本P145练习题1，2. －2．计算：(1)20080×(－2)2；

(2)3.6×103；

－(3)(－4)3×(－4)3；

－2－2－(4)()2×()1；

33(5)a3÷a3×a6；

－－(6)(2b2)3. －－

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1

计算：(1)(－10)2×(－10)0＋102×103；

－－(2)[－24×(4－2×20)÷(－2)4÷26]×4÷102. 解：(1)原式＝100＋10＝110；

(2)原式＝(－24×2×24÷26)×4×102＝－23×4×102＝－3200.

－－－探究2

用小数表示下列各数：(1)104；(2)－103×(－2)；(3)2.1×102. －11解：(1)原式＝4＝＝0.0001；

10100001(2)原式＝－3×(－2)＝0.001×2＝0.002；

101(3)原式＝2.1×2＝2.1×0.01＝0.021.

10学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．课本P147页习题7. 1－2．计算：(1)(－2)0＋(－)2－(－2)2；

21－－(2)16÷(－2)1－()1＋(3－1)0. 3(3分钟)1.整数指数幂运算的结果，如果指数是负整数的要写成分数形式．

2．整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直接进行幂的运算，也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算．

3．整数指数幂运算过程中要注意符号问题．

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)