多边形的外角和教案设计（一等奖）

课题

教材

11.3.3多边形的外角和

义务教育人民教育出版社八年级上册

一、教材分析

从教材的编排上，本节课作为第十一章的第三节第3课时.本节主要内容是多边形的外角和公式的推导及其运用，在掌握了多边形的概念以及多边形内角和公式的基础上进行探索活动，前面的知识为本节内容的学习做了铺垫，学生能更加深刻地经历探索、猜想、归纳等过程。

二、学情分析

知识上：学生已经掌握了多边形的内角和公式以及对平角、周角的概念，对如何探究内角和问题有了一定的认识，因此对于本节内容在探索方法上已经具备一定的知识条件。

能力上：八年级的学生初步具备一定的类比和归纳的能力，但是对新数学问题的探索和归纳能力还有待进一步提高. 三、教学目标

（1）理解多边形的外角和公式

知识与技能

（2）利用公式进行简单应用. 在探究多边形的外角和公式的过程中，感受从特殊到一般以及转化的思过程与方法

想方法.

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情感态度

与价值观

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，体验数学充满着探索和创造．

四、重难点分析

重点

难点

多边形外角和公式的推导及运用.

多边形外角和公式的推导. 五、教法、学法与教辅

教法:

“问题—引导式”、“类比探究”、“讲练结合”的教学方法；

学法:

“自主探索”、“小组活动”的学习方法；

教辅：多媒体，纸片，剪刀；

六．教学程序流程

问题导入

探究新知

巩固练习

课堂小测

归纳小结

七．教学流程

环节

教学内容

师生活动

设计意图

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问

题

导

入

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些教师展示课件从问题情境出外角的和叫做五边形的外角和。

抛出问题，学生发，既能在问观察并且思

题中复习旧考、举手作答。知，又引出新问题难度循序的问题启发学

问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

答：互补。

问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和渐进，最后教师生的思考。

布置任务，小组

合作解决问题4

和问题5.

是多少？

答：5×180°=900°

问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和

有什么关系？

答：五边形的外角和

=5个平角—五边形的内角和

= 5×180°—3×180°

=360°

结论：五边形的外角和等于360°

问题4：你还有什么办法论证五边形的外角和为

360°？

问题5：六边形的外角和为多少呢？七边形呢？n

边形呢？

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1、学生带着问题4，进行小组讨论：

探

究

新

知

为360°。

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教师鼓励引导根据布鲁纳的方法①：学生将5个外角剪下来，刚好能够拼成一每个小组可以“认知——发个360°的圆周，论证成功。

发散思维，利用现”学习理论，身边的工具进学生通过自主行验证。讨论结发现知识的形束后邀请部分成过程，使知

小组上台展示识结构转变为头脑中的认知结构.因此，在方法②：学生用一支笔绕着五边形旋转一周，刚好成果。

笔头回到原来的方向，论证成功。

师生共同完成探究多边形的利用多边形的外角和公式内角和推导出中，让学生经

多边形的外角历从特殊到一和为360°，体般的研究过验从特殊到一程，并渗透转般的数学思想化的数学思

方法.

想.

方法③：利用五边形的内角和证明五边形的外角和

2、鼓励学生用以上的方法继续小组合作探

讨问题5：

结论如下：

①

六边形的外角和

=6个平角—六边形的内角和

= 6×180°—4×180°

=360°

②

七边形的外角和

=7个平角—七边形的内角和

= 7×180°—5×180°

=360°

…. ③

n边形的外角和

=n个平角—n边形的内角和

= n×180°—（n—2）×180°

=360°

结论：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这

些外角的和叫做n边形的外角和，n边形的外角和

等于360°。

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巩

固

练

习

教师引导学生设计与本节内已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，根据本节课所容相关的典型求这个多边形的边数。

解：

设多边形的边数为n

∵它的内角和等于

(n－2)•180°

多边形外角和等于360°

∴

(n－2)•180°=2× 360°

解得

n=6

∴这个多边形的边数为6 学内容进行运例题，让学生用，学生自主思从例题中体会考作答。

多边形外角和的运用。

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，

求这个多边形的边数。

解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,

根据题意得7x+2x=180

解得x=20

即每个内角是140 °，每个外角是40 °

360°

÷40 °=9 答：这个多边形是九边形

解法二：设这个多边形的边数为n

,根据题意得

解得n=9

答：这个多边形是九边形

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课

堂

小

测

教师鼓励学生

1、个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多上台作答，其他课堂小测不仅边形内角和等于（

）

A.360°

B.540 °

C.720 °

D.900 °

学生在练习本能够检验学生上作答，巩固本的学习成果和节课所学知识教师的教学效2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，点.教师巡堂指果，起到查漏它是几边形？

导，学生完成后补缺和反思的3、一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多即刻进行评讲作用。

边形边数是______. 4、若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 5、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的(

)

A.4倍

B.5倍

C.6倍

D.3倍

6、个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是(

)

A.八边形

B.十边形

C.十二边形

D.十四边形

7、.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点指点。

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A时，走的路程一共是________米．

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通过小结，使教师从两方面学生梳理本节归

进行总结：知识课所学内容，纳

小

结

①

多边形外角和公式及其应用

和思想. ②

从特殊到一般、转化的数学思想

学生细细品味. 核心，并体会

其中的数学思想. 把握本节课的八．板书设计

§11.3.3多边形的外角和

1、

多边形的外角和：360°

3、例题

2、

学生展示小组成果

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