有理数比较大小教案设计（一等奖）

第2课时

有理数大小的比较

教学目标

1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2. 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）

教学过程

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？

(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．

广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．

二、合作探究

探究点一：借助数轴比较有理数的大小

【类型一】

借助数轴直接比较数的大小

11例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，2，－12，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：如图所示：

11因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－12＜0＜2＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．

【类型二】

借助数轴间接比较数的大小

例2 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )

A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b

解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

探究点二：运用法则比较有理数的大小

【类型一】

直接比较大小

例3 比较下列各对数的大小：

(1)3和－5；

(2)－3和－5；

(3)－2.5和－|－2.25|；

33(4)－5和－4. 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；

(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

33333333(4)因为|－5|＝5，|－4|＝4，5＜4，所以－4<－5. 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．

【类型二】

有理数的最值问题

例4 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( ) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.

方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 三、板书设计

1．借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大

2．运用法则比较有理数的大小：

正数与0的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较

教学反思

本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．