分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案整理

15.1.2分式的基本性质

【知识与技能】

掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算. 【过程与方法】

通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分. 【情感态度】

进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】

理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分. 【教学难点】

在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、情境导入，初步认识

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 思考

下列从左到右的变形成立吗？为什么？

【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知. 二、思考探究，获取新知

（一）分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

即AA·CAAC，

（A、B、C均为整式，且C≠0）

BB·CBBC试一试

【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫. 2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：

3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：

【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用. （二）分式的约分

分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，

如由x1，就是分式的约分. x22xx2最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法. 试一试

4.约分：

【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思. （三）分式的通分

思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？

试一试

5.将下列分式通分：

【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.

【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识. 三、师生互动，课堂小结

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？

2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？

【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握. 1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.