3.长方体和正方体（通用）第二课时 公开课

第二课时

长方体和正方体的体积公式推导教学设计

教学内容:教材29-30页。

教学目标

(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

(三)培养学生归纳推理,抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。教学用具

教具:课件,1立方厘米的立方体12块,电脑动画软件。

学具:1立方厘米的立方体12块。

教学过程设计

(一)复习准备

1.提问:

师:同学们,上节课我们学习了什么?

生答:体积和体积单位。

2.填空:

用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?

(1)一块橡皮擦的体积约是8( );

(2)一台录音机的体积约是20( );

(3)运货集装箱的体积约是40( );

(4)常用的体积单位有:立方( );立方( );立方( ) . (二)学习新课

1.长方体的体积。

(1)教师:请同学取出12个1立方厘米的小正方体。问:它们的体积一共是多少?

教师:请同学们四人或6人为一组,用这12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

同学分小组活动,教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答,教师板书:

教师:这些长方体有什么共同点?不同点?

问:为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不相同而体积相同呢?

(因为它们都含有同样多的体积单位--12个1立方厘米。)

教师:请观察自己摆出的长方体,长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

学生讨论后,师生共同归纳:

表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体。

同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。(2)请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高1厘米的长方体,说出它的体积。

学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像:

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆一层。

教师板书:4(厘米) 3(厘米) 1 (厘米) 12(立方厘米)

同上要求摆出长3厘米,宽2厘米,高2厘米的长方体。

学生操作,看电脑动画图像。教师板书:

3(厘米)2 (厘米)2(厘米) 12(立方厘米)

教师:想一想,如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?

学生口答后,老师用电脑图演示。然后板书:

5(厘米) 4(厘米)3(厘米)60(立方厘米)

教师:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

学生讨论后回答:长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。教师板书:长方体的体积=长×宽×高

教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:板书:V=abh。

(3)例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积

是多少立方厘米?

学生口答,教师板书:

7×4×3=84(立方厘米)。

答:它的体积是84立方厘米。

练习:(课件演示,学生口答。)

一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米?5×3×2=30(立方分米)。

2.正方体体积。

(1)请学生看电脑课件动画:

长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师:此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?

问:这个正方体的体积可以求出来吗?

学生口答,老师板书:4×4×4=64(立方厘米)。

教师:我们已经会计算具体的正方体的体积了,能说出正方体体积计算的方法吗?学生口答,老师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

3

a 用V表体积,a表示棱长,公式可写成:V=a×a×a或者V=。(2)例2(课件)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

学生口答,老师板书:5×5×5=125(立方分米)。

答:体积是立方125立方分米。

(三)练习(巩固反馈)

1.口答填表:

2.判断正误并说明理由。

3

0.2=0.2⨯0.2⨯0.2; ( )

(1)

3

(2)一个正方体棱长4分米,它的体积是4=12(立方分米);( )

(3)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分米。( )

(四)课堂总结及课后作业

1.长方体的体积计算方法及公式。

正方体的体积计算方法及公式。

2.作业:课本P32-33练习七:第7题和第8题。

板书设计

第二课时长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高(V=abh)

3正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a或者V=a)

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中通过学生动手操作和小组合作,观看课件动画等多种方式,调动学生积极参与长方体体积公式的推导,推理和最后的结论,都由学生得出,老师只起“导”的作用。正方体体积公式,设计通过课件动画引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习,这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解,同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点,设置题目进行训练,这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。