轴对称教学设计

轴对称变换

朝天小学欧智毅教材分析:

学生在二年级时已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形。在此基础上,本课让学生进一步认识轴对称,探索轴对称(单个轴对称图形和两个图形成轴对称)的特征与性质,并且会运用特征与性质,在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半与一个图形的轴对称图形。

教学目标:

1、使学生进一步认识图形的轴对称,掌握图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

轴对称的特征:把轴对称的图形沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。

轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。对应点之间的连线垂直于对称轴。

2、让学生通过观察、想象、操作、分析、推理等过程,掌握应用轴对称的特征和性质在方格纸上画轴对称的方法。

3、通过观察、想象、操作、分析、推理等活动,培养学生的空间观念。

教学重点、难点:

使学生进一步认识图形的轴对称,掌握图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

教学准备:

课件、练习纸、轴对称图形纸片、松树与小草图的胶片

教学过程:

一、复习引入

1、回顾什么是轴对称图形

(课件出示下图)今天很高兴认识大家,这里有一些有意思的图形,大家一起来欣赏一下。看着这些图形,你有什么感受?有没有想过,为什么这些图形会给我们美的感觉?它们都有什么共同点?(都是轴对称图形)那为什么轴对称图形会带给我们美的感觉呢?能否给一个数学上的解释?这节课,我们就来探寻一下轴对称图形美的原因。(板题:轴对称)

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我们以前已经初步认识了轴对称图形。那么怎样的图形是轴对称图形？（出示轴对称图

形实物）把一个图形沿一条直线对折，如果两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴

对称图形。折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。（课件出示）如果我们倒过来看这句话，

就是一个轴对称图形沿着它的对称轴对折，两侧的图形能够完全重合。这就是轴对称图形的

特征。（板贴：特征：沿着对称轴对折，两侧图形能够完全重合。）

2、回顾画对称轴

(出示)你能画出轴对称图形的对称轴吗？（学生做练习纸，教师课件订正）

要用什么来画？怎样画？（用尺子、铅笔、虚线、穿出图形。）

二、探索轴对称的性质

1、探索对应点的特点

（1）（课件出示松树图，有A点B点），请大家想一想，如果沿着对称轴对折，A点会与

哪个点重合呢？请你在练习纸中标出来。（学生讨论后反馈，根据学生回答标出A′点）

我们把对折后能重合的一组点叫做对应点。

那B点的对应点在哪里？请你标出来。（根据学生回答标出B′点）

（2）沿对称轴对折后，这些点能够重合在一起。这说明这些对应点是有一些特点的。

仔细观察，可以数一数，也可以画一画，看看轴对称图形的每组对应点之间有怎样的关系？

它们有怎样的特点？（先独立思考，再四人小组讨论，汇报）

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(2)(视学生情况出讨论提纲)

讨论提纲:

1、数一数:A和A′到对称轴的距离分别是多少格?你发现了什么?

2、连一连:对应点的连线与对称轴是什么关系?

大家观察一下这两个点A和A′,它们到对称轴的距离分别是多少格?(课件呈现点到对称轴的距离是作一条垂线段,闪动格数)那么B和B′有没有这样的关系?(离对称轴的距离相等,都是3格)那么你能不能在图中找出另外两个点,也有这样的关系的?(学生上台指与说)有多少组这样的点?(无数组)我在对称轴的左边点一个点,就一定能在对称轴的右边找到一个与它有这样关系的点,对吗?

我们把这种关系写下来(板贴:)对应点离对称轴的距离相等。

请你用线段连接每组对应点,看看每组对应点的连线与对称轴有什么关系?

(对应点之间的连线要与对称轴垂直)(板贴)

(3)小结:经过画一画、数一数、比一比等活动,我们发现对应点的两个特点:对应点离对称轴的距离相等,对应点之间的连线要与对称轴垂直。这就是轴对称的性质。(板书:性质) (读一遍)

为什么轴对称图形沿着对称轴对折,两侧图形能够完全重合,就是因为它存在着无数组这样的对应点,这些对应点离对称轴的距离相等,而且它们之间的连线与对称轴垂直。(再次展示轴对称图形对折)

2、对比轴对称图形与两个图形成轴对称的相同点与不同点。

(1)(出示小草图)大家看,这两个图形如果沿着中间的直线对折,这两个图形能够完全重合吗?(学生先用练习纸操作,教师再通过教具验证)说明这两个图形也是轴对称的,我们把小草图的这种轴对称称为两个图形成轴对称(板书)。它们有轴对称的特征,那么它们有没有轴对称的性质呢?(出示C点)想象一下,这两个图形在沿着中间的对称轴对折后,C 点的对应点分别是哪个点?请你在练习纸上标出来。C点的对应点标C′。那么C与C′有没有轴对称的这两个性质?请具体说说。(C与C′离对称轴距离相等,都是5格,而且它们之

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间的连线与对称轴垂直。)

(2)那D点和它的对应点有没有这样的性质?请你用轴对称的性质找出D点的对应点D′。请具体说说怎样运用轴对称的性质来找的?(因为方格纸的横线已经与对称轴垂直了,所以只要与D点在同一行,就会确保连线与对称轴垂直,然后再数相同的格数就可以了。)

3、整合两种情况的轴对称。

大家看到,这个小树的图形就是我们学习过的轴对称图形(板书:轴对称图形),而这两个小草的图形是两个图形成轴对称,那么这两种轴对称有没有什么不同?你可以具体观察一下它们的位置与图形组成情况。(一个是单个图形是轴对称图形,一个是两个图形成轴对称)虽然他们用到的图形个数不同,但他们都是轴对称的。

只要是轴对称,那么都会有这样样的特征和性质。

三、应用轴对称的性质画图

1、以前,我们看轴对称很多时候其实是凭感觉的,今天,我们比较深入地学习了轴对称的特征与性质。那么,以后我们再看轴对称的时候,心里面应该想到轴对称的这些特征与性质。

2、来看这幅图,能否借助轴对称的性质来画出下面图形的轴对称图形?怎样才能画得又快又好?( 1、找关键点的对应点,2、描点,3、连线。板书:1、找2、描3、连)(画在练习纸上)

这里面有没有我们刚才所学到的这两种轴对称情况?(房子是轴对称图形,窗户是两个图形成轴对称)

借助轴对称的性质来画出下面图形的轴对称图形

四、练习

借助轴对称的性质画出下面图形的轴对称图形。

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五、总结

学完这节课,你对轴对称有什么新的认识?(学习了轴对称变换的特征与性质。)那么回到我们一开始上课时的问题,(出示开始时的图形)谁能告诉我,为什么这些轴对称的图形会带给我们美的感觉?(因为,它们的对应点到对称轴的距离相等,对应点之间的连线与对称轴垂直)这就是轴对称图形美感的数学解释。

轴对称,其实是一种图形的变换。(课题完善为轴对称变换)

你有没有什么感受可以分享呢?(机动)

六、板书

轴对称图形

轴对称变换

两个图形成轴对称

特征:沿着对称轴对折,两侧图形能够完全重合。

1、找

性质:对应点到对称轴的距离相等,

2、描点

对应点之间的连线与对称轴垂直。3、连线

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