长方体和正方体的体积（通用）教学评价实录

体积计算公式的推导

顺店镇第二中心小学徐朋辉

一.教学内容

“体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》(人教版)五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征,认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时,“做一做”第2题,通过数小正方体的个数确定立体图形的体积,即加深了学生对体积单位的理解,同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小,为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。

二.教学目标

1.知识与技能:结合具体情景和实践活动,探索并掌握长方体,正方体的体积计算方法,能正确计算长方体,正方体的体积。

2.过程与方法:通过猜想、实验,推导出长方体体积计算公式,并迁移类推出正方体体积的计算公式,会利用公式正确进行计算,并能解决一些简单的实际问题。

3.情感、态度、价值观:在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程,感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。

三.教学重难点

重点:能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

二、教学过程

(一).创设情景,激趣导入

(1)复习长方形的面积,回忆长方形面积公式的推倒过程,长方形的面积跟长方形的什么有关?

师:下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?

师:怎么知道它们的体积的?

师:这两个长方体是用体积为1cm³的小正方体摆成的,我们只要数一数一共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。

出示一个长方体模型。

师:该怎样才能知道这个长方体的体积是多少呢?怎么知道一台冰箱的体积呢?

预设:(1)把它切成一些小正方体。(2)先测量,再计算。

师:长方体、正方体这样的立体图形会不会有自己的体积计算公式呢?这节我们就来探究。(板书课题)。

(二).探究体验,经历过程

(1)长方体的体积

①复习旧知,引发猜想

师:回想一下,长方形的面积跟长方形的什么有关?

(长和宽)

师:如果把一个长方形垂直向上移动,会形成一个什么图形?(长

方体)

师:大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关?

生猜测。

师:你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了,到底猜测的对不对呢?我们可以动手摆一摆验证一下。

②小组合作拼摆验证

合作要求:

(1)取12个棱长为1cm的小正方体,把它们摆成不同形状的长方体。共有几种摆法?

(2)观察每次拼摆的长方体,把观察到的数据填入表格中。思考它的长、宽、高各是多少?

(3)观察表中的数据,你发现了什么?

③展示汇报

预设1:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

预设2:每行的个数×行数×层数=长方体的体积

预设3:每行个数就是长方体的长,行数就是长方体的宽,层数

就是长方体的高。长方体的体积=长×宽×高

④归纳总结

引导学生运用:每行的个数×行数×层数得出长方体的体积,并将归纳出长方体的体积=长×宽×高

师:我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢?请四人小组随意取出若干个小正方体拼摆验证一下。

介绍用字母表示长方体体积计算公式:V=abh

(2)正方体的体积

①迁移类推

师:正方体是特殊的长方体,想一想正方体的体积计算公式?

预设:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a

师:两个相同的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的2,表示什么?依此类推,3个相同的数相乘可以怎么写?

“a³”读作“a的立方”,表示3个a相乘。

V=a³

判断:a³=3a

3.巩固练习

(1)判断。

①一个正方体的棱长是5厘米,它的体积53=15立方厘米。()

②一个长方体长4分米,宽5分米,高6厘米,它的体积是120立方分米。()

③一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。()

(2)把一个长5米,宽和高都是2分米的长方体熔铸成一个正方体,正方体的体积是多少立方米?

4. 课堂总结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

小结:猜想实验得出计算公式应用公式

(三)课时作业

1.一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?

答案:27立方厘米

2.建筑工地要挖一个长70m,宽30m,深50cm的长方体土坑。

(1)挖出多少方的土?(在工程上,1m2的土、沙、石等简称“1方”)

(2)将挖出的土铺在一条宽7米的道路上,铺4cm厚,可以铺多长?

答案:(1)105方(2)375米

(四)课后作业

练习七第8--10题